Oblasti u matematičkoj analizi |
Fundamentalna teorema Limes funkcije Kontinuitet Vektorska algebra Tenzor Teorem srednje vrijednosti |
Diferencijacija |
Derivacija proizvoda Derivacija količnika Derivacija složene funkcije Implicitna diferencijacija Taylorova teorema Tablica izvoda |
Integracija |
Spisak integrala Neodređeni integral Određeni integral Višestruki integral Nepravi integrali Parcijalna integracija Integracija metodom substitucije Trigonometrijska substitucija |
U kalkulusu, pravilo derivacije složene funkcije je formula za derivaciju kompozicije dvije funkcije.
U intuitivnim uvjetima, ako varijabla y zavisi od druge varijable u, koja, na kraju, zavisi od treće varijable x, tada se način promjene y o odnosu na x može izračunati kao promjena y o odnosu na u pomnoženo sa načinom promjene u u odnosu na x. Jednostavnije rečeno, derivacija složene funikcije računa se tako pomnoži derivacija glavne funkcije sa derivacijom podfunkcije unutar te glavne funkcije (pogledajte primjer I).
Definicija
Pravilo derivacija složene funkcije kaže da je
koje se kraće piše u formi .
Alternativno, u Leibnizovoj notaciji, pravilo derivacije složene funkcije je
U integraciji, nasuprot pravilu derivacije složene funkcije, stoji pravilo substitucije.
Primjeri
Primjer I
Razmotrimo . Imamo gdje je i Zbog toga,
| |
| |
Kako bi diferencirali trigonometrijsku funkciju
možemo pisati sa i . Tada dobijamo
pošto je i .
Primjer II
Difercencirajmo , itd.
Povezano
- Pravilo inverzne derivacije složene funkcije
- Pravilo derivacije trostrukog proizvoda
- Derivacija
| Ovaj članak o matematici je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti. |