Vektorska analiza je grana matematike koja proučava diferencijalni i integralni račun nad vektorskim poljima.
Najveću primjenu u matematici nalazi u diferencijalnoj geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a od ostalih grana znanosti, najviše se koristi u fizici, posebno u elektrodinamici, mehanici fluida, gravitaciji i sl.
Ponekad se pojam vektorska analiza koristi kao sinonim za funkcije više varijabli, što nije ispravna bijekcija.
Vektorski operatori
Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl.
Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora
, što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao
![{\displaystyle \nabla \equiv {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial }{\partial z}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea01da030118272a59762a298677c0e32eeab508)
a definicija operatora
u zakrivljenim koordinatama malo je složenija.
Najjednostavnije operacije su:
Operacija | Notacija |
Gradijent | |
Rotacija | |
Divergencija | |
Laplasijan | |
Najpoznatiji teoremi
U vektorskoj analizi postoje četiri najbitnija teorema:
Naziv | Izjava |
Poopćena Newton-Leibnizova formula | |
Greenov teorem | |
Stokesov teorem | |
Gaussov teorem | |
Vezani pojmovi
- Vektorsko polje
- Tok polja
- Divergencija
- Rotacija
- Gradijent
- Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama