Vektorsko polje
U matematici i fizici vektorsko polje je polje, koje svakoj točki lokalno Euklidskog prostora pridružuje vektorsku veličinu.
Neki od diferencijalnih operatori primjenjivih na vektorsko polje su divergencija i rotacija.
Formalna definicija
Neka je i neka označava skup svih radij-vektora u koordinatnom sustavu , tj.
- .
Kažemo da je funkcija skalarne varijable (kraće: vektorska funkcija ili vektorsko polje) svaka funkcija
Drugim riječima, vektorsko polje je prostorna funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor.
Transformacije sustava
Neka je i vektorsko polje u euklidskim koordinatama. Ukoliko je neki drugi koordinatni sustav na S, tada je izraz za to vektorsko polje u sustavu :
Napomene
Za V se kaže da je Ck vektorsko polje, ako je ono k puta diferencijabilno.
Jako je važno razlikovati vektorsko i skalarno polje! Što vrijedi za vektore i skalare, isto vrijedi i ovdje: glavna i bitna razlika je u koordinatnim transformacijama: skalar sam po sebi jest koordinata, dok je vektor opisan koordinatama, ali sam po sebi nije kolekcija koordinata. Tako i skalarno polje svakoj točki prostora pridružuje koordinate, a vektorsko vektore.
Primjene
Vektorska polja se najviše primjenjuju u fizici, npr.
- Brzinu vjetra možemo zamisliti kao vektorsko polje u (!), gdje je svaka točka opisana sa sedam koordinata: (polje je zavisno o vremenu!).
- Brzina protjecanja fluida kroz cijev.
- Opis magnetskog djelovanja.
- Opis električnog djelovanja.
- Gravitacija.
Podjela
Prema divergenciji i rotaciji, vektorska polja dijelimo na:
- Potencijalno ili bezvrtložno:
- Solenoidno ili bezizvorno:
- Laplaceovo:
- Polje općeg oblika ili složeno polje:
Povezani pojmovi
- Tok polja
- Divergencija
- Rotacija polja
- Električno polje
- Magnetsko polje
- Elektromagnetsko polje
Vanjske veze
- Skalarna i vektorska polja. Gradijent.
- Skalarna i vektorska polja.
- Wolfram: Vector Fields
- 2D Vector Field Simulation
- 3D Vector Field Simulation