Andragradsyta
Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen
där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.
I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:
Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tredimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer och de mest intressanta är
Yta | Ekvation | Plot |
Ellipsoid | ![]() | |
Elliptisk paraboloid | ||
Hyperbolisk paraboloid | ![]() | |
Enmantlad elliptisk hyperboloid | ![]() | |
Tvåmantlad elliptisk hyperboloid | ![]() | |
Elliptisk cylinder | ![]() | |
Hyperbolisk cylinder | ![]() | |
Parabolisk cylinder | ![]() | |
Sfäroider (specialfall av ellipsoider) | ![]() ![]() | |
Sfär (specialfall av sfäroid) | ![]() | |
Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid) | ![]() | |
Enmantlad cirkulär hyperboloid | ![]() | |
Tvåmantlad cirkulär hyperboloid | ![]() | |
Elliptisk kon | ||
Cirkulär cylinder | ![]() | |
Cirkulär kon | ![]() |
Se även
- Kvadratisk form
Externa länkar
- [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".