Generaliserad egenvektor

Inom linjär algebra är en generaliserad egenvektor ${\displaystyle \mathbf {v} }$ till en matris ${\displaystyle A}$ en vektor som hör till ett egenvärde ${\displaystyle \lambda }$ med algebraisk multiplicitet ${\displaystyle k\geq 1}$.

${\displaystyle (A-\lambda I)^{k}\mathbf {v} =0\,}$

För ${\displaystyle k=1}$ är ${\displaystyle \mathbf {v} }$ en vanlig egenvektor.

Man kan också definiera ett generaliserat egenrum till ${\displaystyle A}$ och ett egenvärde ${\displaystyle \lambda }$ med algebraisk multiplicitet ${\displaystyle k\geq 1}$ som:

${\displaystyle N((A-\lambda I)^{k})\,}$

Där ${\displaystyle N}$ står för nollrummet.

Generaliserade egenrum används vid framtagning av Jordans normalform.