Landauer–Büttiker-formalismen

Landauer–Büttiker-formalismen är en formalism för att beskriva kvanttransport i mesoskopiska ledare med hjälp av spridningsteori. Med hjälp av formalismen kan resistansen hos en mesoskopisk ledare relateras till dess spridningsegenskaper. Formalismen utvecklades 1957 av den tysk-amerikanske fysikern Rolf Landauer för en mesoskopisk ledare kopplad till två reservoarer.^[1] Den schweiziske fysikern Markus Büttiker generaliserade formalismen 1988 för att även beskriva mesoskopiska ledare kopplade till mer än två reservoarer och under inverkan av magnetfält.^[2]

Ett av de viktigaste resultaten av Landauer–Büttiker-formalismen är Landauerformeln, som relaterar resistansen hos en mesoskopisk ledare till dess spridningsegenskaper. I det enklaste fallet, då systemet endast har två terminaler (reservoarer) och spridningsmatrisen inte beror på energin, ges formeln av

${\displaystyle G(\mu )=G_{0}\sum _{n}T_{n}(\mu )}$

där ${\displaystyle G}$ är den elektriska konduktansen, ${\displaystyle G_{0}=e^{2}/h\approx 7.75\cdot 10^{-5}\Omega ^{-1}}$ är kvantkonduktansen, ${\displaystyle T_{n}(\mu )}$ är transmissionskoefficienterna för respektive transportkanal givet en kemisk potential ${\displaystyle \mu }$ och där ${\displaystyle n}$ löper över ledarens samtliga transportkanaler. Formeln ger en enkel och fysiskt intuitiv förklaring: Konduktansen för ledaren är summan av alla transmissionsmöjligheter som en elektron har när den propagerar med en energi lika med den kemiska potentialen, ${\displaystyle E=\mu }$.