Nagatas förmodan

Inom matematiken är Nagatas förmodan en förmodan som säger att Nagatas automorfism, definierad nedan, av en polynomring k[x,y,z] är vild. Förmodan framlades av Nagata (1972) och bevisades av Ualbai U. Umirbaev och Ivan P. Shestakov (2004).

Nagatas automorfism definieras som

( x , y , z ) ↦ ( x − 2 ( x z + y 2 ) y − ( x z + y 2 ) 2 z , y + ( x z + y 2 ) z , z ) . {\displaystyle (x,y,z)\mapsto (x-2(xz+y^{2})y-(xz+y^{2})^{2}z,y+(xz+y^{2})z,z).}

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Nagata's conjecture, 25 oktober 2014.
  • Nagata, Masayoshi (1972), On automorphism group of k[x,y], Tokyo: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., http://books.google.com/books?id=qvruAAAAMAAJ 
  • Umirbaev, Ualbai U.; Shestakov, Ivan P. (2004), ”The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables”, Journal of the American Mathematical Society 17 (1): 197–227, doi:10.1090/S0894-0347-03-00440-5, ISSN 0894-0347, http://dx.doi.org/10.1090/S0894-0347-03-00440-5