Rouchés sats

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2022-09)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Rouchés sats är ett resultat inom komplex analys som beskriver antalet nollställen en analytisk funktion har innanför en given sluten kurva, givet att man vet hur många nollställen en besläktad, eventuellt enklare, funktion har där.

Formulering

Låt γ {\displaystyle \gamma } vara en kurva som omsluter området D {\displaystyle D} . Antag att f {\displaystyle f} och g {\displaystyle g} är analytiska i D γ {\displaystyle D\cup \gamma } , samt nollskilda på γ {\displaystyle \gamma } . Om | g ( z ) | < | f ( z ) | z γ {\displaystyle |g(z)|<|f(z)|\forall z\in \gamma } så har f {\displaystyle f} lika många nollställen i D {\displaystyle D} som f + g {\displaystyle f+g} .

Se även

  • Argumentprincipen