Atış hareketi

Atış hareketi, Dünya yüzeyine yakın yerlerde; düşen, fırlatılan cisimlerin yaptığı harekettir. Bu harekette cismin ivmesi sabittir ve yerçekimi ivmesine eşittir.

Eğer cisim belli bir v₀ ilk hızı ile atılırsa bu hız birim vektörler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

${\displaystyle \mathbf {v} _{0}=v_{0x}\mathbf {i} +v_{0y}\mathbf {j} }$

Bileşenler, birim vektörler dışında, yatayla yapılan θ açısı cinsinden de yazılabilir:

${\displaystyle v_{0x}=v_{0}\cos \theta }$,

${\displaystyle v_{0y}=v_{0}\sin \theta }$.

Eğer cismin menzili, fırlatılma açısı ve maksimum yüksekliği biliniyorsa; ilk hız aşağıdaki gibi yazılabilir.

${\displaystyle V_{0}={\sqrt {{R^{2}g} \over {R\sin 2\theta +2h\cos ^{2}\theta }}}}$.

Atış hareketi, sabit hızlı yatay hareketin ve sabit ivmeli düşey hareketin bir birleşimidir. Yatay ve düşeydeki hareketin formülleri birbirinden bağımsızdır.

Yatay harekette ivme yoktur, bu yüzden hız sabit ve v₀cos θ ya eşittir. Düşey hareketteyse ivme sabittir ve g'ye eşittr. Böylece ivmenin bileşenleri şu şekilde yazılır:

${\displaystyle a_{x}=0}$,

${\displaystyle a_{y}=-g}$.

Yatayda ivme olmadığı için cismin yatay hızı değişmez. Düşeyde ise cisim yükseliyorsa hız azalır, düşüyorsa artar. Herhangi bir t anında cismin hızları şu şekildedir:

${\displaystyle v_{x}=v_{0}\cos(\theta )}$,

${\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin(\theta )-gt}$.

Cismin toplam hızı Pisagor teoremi yardımıyla şu şekilde bulunur:

${\displaystyle v={\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}\ }}}$.

Atılma noktası orijin kabul edilirse, atılan cismin zamana bağlı koordinatları şu şekildedir:

${\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}$,

${\displaystyle y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$.

Yerdeğiştirmenin büyüklüğü:

${\displaystyle \Delta r={\sqrt {x^{2}+y^{2}\ }}}$.

Cismin konumunun zaman parametresine bağlı denklemi şudur:

${\displaystyle x=v_{0}t\cos(\theta )}$,

${\displaystyle y=v_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}$.

Zamandan bağımsız bir konum denklemi yazılmak istenirse şu şekilde olur:

${\displaystyle y=\tan(\theta )\cdot x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\cdot x^{2}}$,

Burada, g, θ ve v sabittir. Dolayısıyla fonksiyonun grafiği parabol şeklindedir. Bu da atış hareketinde yörüngenin parabolik olduğunu gösterir.

Atılan cisim parabol çizerek ilerleyeceği için

θ = atış açısı

h= maksimum yükseklik

x = maksimum yüksekliğe ulaştığı noktanın yatay uzaklığı (menzilin yarısı)

θ=arctan(2h/x) olur.

Yerden eğik atılan bir cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızı ${\displaystyle v_{y}=0}$ olur. Kinematik denklemleri kullanılırsa:

${\displaystyle 0=v_{0}\sin(\theta )-gt_{h}}$.

Bu yüksekliğe çıkış süresi

${\displaystyle t_{h}={v_{0}\sin(\theta ) \over g}}$.

Buradan maksimum yükseklik şu bulunur:

${\displaystyle h=v_{0}t_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt_{h}^{2}}$

${\displaystyle h={v_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta ) \over {2g}}}$ .

• "Atış Simülasyonu". 11 Aralık 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013. 
• Harran Üniversitesi. "Düzlemsel Hareket" (PDF). 10 Aralık 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013. 
• Ankara Üniversitesi. "İki Boyutta Hareket" (PDF). 18 Temmuz 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013.