Euler integrali

Matematikte, Euler integral 'inin iki tipi vardır:

  1. Euler integral'inin ilk türü: Beta fonksiyonu
    B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}
  2. Euler integral 'inin ikinci türü: Gama fonksiyonudur
    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}

Pozitif tam sayı m ve n için

B ( n , m ) = ( n − 1 ) ! ( m − 1 ) ! ( n + m − 1 ) ! = n + m n m ( n + m n ) {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}
Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}

Ayrıca bakınız

  • Leonhard Euler