Дельта-v
Дельта-v, або характеристічна швидкість орбітального маневру — в астродинаміці та ракетодинаміці зміна швидкості космічного апарату, яка необхідна для виконання орбітального маневру (зміни траєкторії). Є скаляром і має розмірність швидкості. Позначається у формулах як Δv. У разі реактивного двигуна зміна швидкості досягається шляхом викиду робочого тіла для реактивної тяги, яка і прискорює корабель у космосі. У разі виконання послідовності орбітальних маневрів дельта-v всіх маневрів додаються[1].
Визначення
де
Особливі випадки
За відсутності зовнішніх сил (вакуум, гравітація небесних тіл дуже мала, електромагнітні поля слабкі):
де a — прискорення. Коли тяга прикладена у постійному напрямку (без рискання та тангажу), рівняння спрощується до
тобто просто до зміни швидкості (відносно точки відліку в інерційній системі).
Орбітальні маневри
Орбітальні маневри, як правило, виконуються викиданням з ракетного двигуна робочого тіла (газів) для створення протисили, що діє на корабель. Значення цієї сили дорівнює
де
- Vг — швидкість витікання газу (робочого тіла),
- — масова витрата робочого тіла.
Прискорення (похідна від швидкості) корабля, викликане цією силою, дорівнює
де m — маса корабля.
Змінюючи вільну змінну рівняння з часу t на масу корабля m, отримуємо:
Якщо вважати швидкість витікання газу Vи постійною і незалежної від кількості палива, це рівняння інтегрується, набуваючи форми
яка і є формулою Ціолковського.
Якщо, наприклад, 25 % початкової маси корабля — це паливо зі швидкістю витікання газів у районі 2100 м/с (звичайне значення для гідразину), то досяжна для корабля повна зміна швидкості дорівнює:
- м/с = 604 м/с .
Всі наведені формули добре сходяться з реальністю імпульсних маневрів, характерних для хімічних реактивних двигунів (тобто з реакцією окислення пального). Але для двигунів з малою тягою (наприклад, іонних двигунів), а також двигунів, що використовують електричні поля, сонячний вітер тощо, ці спрощені розрахунки менш точні, якщо періоди роботи двигунів (створення тяги) перевищують кілька годин.
Також для хімічних двигунів з великою тягою діє ефект Оберта[en] — включення ракетного двигуна під час руху з високою швидкістю створює більше корисної енергії, ніж такий само ракетний двигун на повільній швидкості. Під час руху з високою швидкістю паливо має більше кінетичної енергії (вона може навіть перевищити потенційну хімічну енергію), і ця енергія може використовуватися для отримання більшої механічної потужності.
Дельта-v для різних цілей
Вихід на земну орбіту
Запуск на низьку навколоземну орбіту з поверхні Землі вимагає дельта-v близько 7,8 км/с плюс від 1,5 до 2,0 км/с, що витрачаються на подолання опору атмосфери, гравітаційні втрати та маневри за тангажем. Потрібно враховувати, що при запуску з поверхні Землі у східному напрямку до швидкості ракети-носія додається від 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на екваторі) швидкості обертання Землі, а при старті в західному напрямку (на ретроградну орбіту) швидкість ракети при старті зменшується на ту ж величину, що призводить до зменшення корисного навантаження ракети-носія (як у ізраїльської ракети «Шавіт») .
Орбітальні процедури
Манєвр | Необхідна Δ v за рік [м/с] | ||
---|---|---|---|
Середня | Макс. | ||
Компенсація опору атмосфери на висоті орбіти. | 400-500 км | < 25 | < 100 |
500-600 км | < 5 | < 25 | |
> 600 км | < 7.5 | ||
Контроль за положенням апарата (по трьох осях) на орбіті | 2-6 | ||
Утримання апарату в орбітальній позиції на геостаціонарній орбіті | 50-55 | ||
Утримання апарату у точках Лагранжа L 1 /L 2 | 30-100 | ||
Утримання апарату на навколомісячній орбіті | 0-400 |
Примітки
- ↑ Архивированная копия. Архів оригіналу за 6 березня 2017. Процитовано 5 березня 2017. Архівна копія на сайті Wayback Machine.
Література
- Мещерский И. В. Работы по механике тел переменной массы. — М.-Л. : ГИТТЛ, 1949. (2-е изд. 1952.)
- Космодемьянский А. А. Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения). Ч. 1. — М., 1947.
- Михайлов Г. К. К истории динамики систем переменного состава // Известия АН СССР: Механика твердого тела. — 1975. — № 5 (9 августа). — С. 41—51.
- Гурин А. И. Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике. — М., 1960. — 222 с.
- Мандрыка А. П. Генезис современной ракетодинамики. — Л. : Наука, 1971. — 216 с.