Степені 10
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Visualisation_1_Trillion.svg/220px-Visualisation_1_Trillion.svg.png)
У математиці степінь числа 10 являє собою будь-який цілий степінь цього числа. Іншими словами: якщо степінь додатній, то це буде множення десяти на себе певну кількість разів. За визначенням, нульовий степінь десяти дорівнює одиниці. Ось кілька перших невід'ємних степенів десяти:
- 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000[en], … (послідовність A011557 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Якщо степінь — від'ємне число, то степенем десяти буде одиниця поділена на 10 відповідну кількість разів.
Додатні степені
У десятковій системі числення n-ний степінь десяти записується як '1' з n-ною кількістю нулів. Він також може бути записаний у вигляді 10n або 1En. Існує два способи іменування додатних степенів десяти, так звані, довга та коротка системи найменувань чисел. Степені десяти мають різні назви у різних системах найменування чисел, назва згідно з довгою системою показана в дужках.
Назва | Степінь | Число | Префікс | Позначення |
---|---|---|---|---|
Один | 0 | 1 | ||
Десять | 1 | 10 | дека- | да |
Сто | 2 | 100 | гекто- | г |
Тисяча | 3 | 1000 | кіло- | к |
10000 (міріада) | 4 | 10000 | ||
Мільйон | 6 | 1000,000 | мега- | М |
Більйон (мільярд) | 9 | 1000,000,000 | гіга- | Г |
Трильйон (більйон) | 12 | 1000,000,000,000 | тера- | Т |
Квадрильйон (більярд) | 15 | 1000,000,000,000,000 | пета- | П |
Квінтильйон (трильйон) | 18 | 1,000,000,000,000,000,000 | екса- | Е |
Секстильйон (трильярд) | 21 | 1,000,000,000,000,000,000,000 | зета- | З |
Септильон (квадрильйон) | 24 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | йота- | Й |
Октильйон | 27 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ксона- | |
Нонільйон | 30 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | векта- | |
Децильйон | 33 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | вінка- | |
Ундецильйон | 36 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | унтра- | |
Додецильйон | 39 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | сампа- | |
Тредецильйон | 42 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | роса- | |
Кватордецильйон | 45 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | квада- | |
Квіндецильйон | 48 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | оба- | |
Сексдецильйон | 51 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
Септемдецильйон | 54 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
Октодецильйон | 57 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
… | … | … | … | … |
Гугол | 100 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
… | … | … | … | … |
Від'ємні степені
Послідовність степенів десяти може бути визначена і на множині від'ємних чисел :
Назва | Степінь | Число | Префікс | Позначення |
---|---|---|---|---|
Десята | −1 | 0.1 | деци | д |
Сота | −2 | 0.01 | санти | с |
Тисячна | −3 | 0.001 | мілі | м |
Мільйонна | −6 | 0.000 001 | мікро | мк |
Більйонна | −9 | 0.000 000 001 | нано | н |
Трильйонна | −12 | 0.000 000 000 001 | піко | п |
Квадрильйонна | −15 | 0.000 000 000 000 001 | фемто | ф |
Квінтильйонна | −18 | 0.000 000 000 000 000 001 | ато | а |
Секстильйонна | −21 | 0.000 000 000 000 000 000 001 | зепто | з |
Септильйонна | −24 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | йокто | й |
Октильйонна | −27 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ксоно | |
Нонільйонна | −30 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | векто | |
Децильйонна | −33 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | вінко | |
Ундецильйонна | −36 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | унтро | |
Додецильйонна | −39 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | сампо | |
Тредецильйонна | −42 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | росо | |
Кватродецильйонна | −45 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | квадо | |
Квіндецильйонна | −48 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | обо | |
... | ... | ... | ... | ... |
Гугол
Гугол дорівнює 10100. Термін був введений в 1938 році 9-річним Мілтоном Сіроттою, племінником американського математика Едварда Казнера[en]. Використовувався для порівняння та ілюстрації дійсно великих чисел. Назва цього числа надихнула творців компанії Google.
Експоненціальний запис
Експоненціальний запис — це спосіб запису дуже великих і дуже маленьких чисел, зручний для уніфікації їх написання. Число, записане в експоненціальному запису, подається у вигляді мантиси і порядку.
Іноді вона має вигляд:
- a × 10n
або більш стисло:
- 10n
Це, зазвичай, використовується для позначення степеня числа 10. Де n є позитивним і вказує на кількість нулів після числа, і де n є негативним і вказує на кількість десяткових знаків перед числом.
Наприклад:
- 105 = 100,000[1]
- 10−5 = 0.00001[2]
Позначення aEn використовується в електронних таблицях в базах даних, але не використовується в наукових працях.
Цікаві факти
- гуголплекс — це 1010100, тобто десять в степені гугол
- світовий ВВП дорівнює $1014
- в головному мозку людини 1015 синапсів
Див. також
Примітки
- п
- о
- р
пов'язані числа
a × 2b ± 1
числа
- Число Керол
- Число Гільберта[en]
- Ідонільське число[en]
- Число Лейленда[en]
- Щасливі числа Ейлера
- Реп'юніти
числа
- Числа Фібоначчі
- Числа трибоначчі
- Числа Якобсталя
- Числа Леонардо
- Число Люка
- Послідовність Падована[en]
- Число Пелля
- Число Перрена
певний набір
інших чисел
- Число Кноделя[en]
- Числа Різеля
- Числа Серпінського
певними сумами
- Число негіпотенузи
- Ввічливе число[en]
- Практичне число
- Просте псевдодосконале число[en]
- Число Уляма
- Число Волстенголма[en]
ситом[en]
- Щасливе число
- Число Меертенса[en]
| |||||||
| |||||||
|
- Кармайкла
- Каталана
- Еліптичне
- Ейлера[en]
- Ейлера – Якобі
- Ферма
- Фробеніуса
- Люка[en]
- Перрена
- Сомера – Люка[en]
- Сильне
- Ймовірно просте число
числа
- Число Белла
- Число торта
- Число Каталана
- Число Дедекінда
- Число Деланоя
- Числа Ейлера
- Число Фасс – Каталана[en]
- Центральні багатокутні числа
- Число Лобба[en]
- Число Моцкіна
- Число Нараяни
- Впорядковане число Белла[en]
- Число Шредера[en]
- Число Шредера – Гіппарха[en]
За властивостями σ(n) |
|
---|---|
За властивостями Ω(n) | |
За властивостями φ(n) |
|
За властивостями s(n) |
простих множників
чи подільності
- Ціле число Блума
- Число Ердеша – Вудса[en]
- Дружнє число[en]
- Скромне число[en]
- Число Джуга[en]
- Число Оре[en]
- Число Люка – Кармайкла
- Прямокутне число
- Звичайне число[en]
- Грубе число[en]
- Гладке число
- Товариське число[en]
- Сфенічне число
- Число Стермера[en]
- Суперчисло Пуле[en]
- Число Цайзеля[en]
- Недоторканне число
- Прайморіальне просте число
- Факторіальне просте число
Числа залежні від основи |
|
---|
- Послідовність Аронсона[en]
- Бан число[en]
- Млинцеве сортування[en]