N-кістяк
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Hypercubestar.svg/220px-Hypercubestar.svg.png)
N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліційного комплексу (відповідно CW-комплексу), який належить до підпростору Xn, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів m ≤ n. Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, n-кістяк отримується, зупинкою на n-му кроці.
Ці підпростори збільшуються зі значенням n. 0-кістяк являє собою дискретний простір, а також 1-кістяк топологічного графа. Скелети простору використовуються в теорії обструкцій[en], для побудови спектральних послідовностей[en] за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, Xn не стає постійним, коли .
В геометрії
В геометрії, a k-кістяк n-багатогранника P (функціонально представлені у вигляді skelk(P)) складаються з усіх i-політопів, які мають розмірність не більше k.[1]
Наприклад:
- skel0(куб) = 8 вершин: skel1(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel2(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней
Для симпліційних множин
Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліційної множини. Коротко кажучи, спрощений набір може бути описаний сукупністю множин , разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку — це спочатку відкинути набори із , а потім доповнити колекцію із до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені .
Більш точно, обмеження функтора
має лівого спряженого, який позначається як .[2] (Нотації є порівнянними з функторами зображень для пучків[en].) n-кістяк симпліційної множини визначається як
Кокістяк
Крім того, має правий спряжений . n-кокістяк визначається як
Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліційну множину, визначену як . 0-кокістяк визначається нервом[en] Чеха
(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)
Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття гіперпокриття[en] в гомотопичній алгебрі[en] і алгебраїчній геометрії.[3]
Див. також
Примітки
- ↑ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 29)
- ↑ Goerss, P. G.; Jardine, J. F. (1999), Simplicial Homotopy Theory, Progress in Mathematics, т. 174, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN 978-3-7643-6064-1, section IV.3.2
- ↑ Artin, Michael; Mazur, Barry (1969), Etale homotopy, Lecture Notes in Mathematics, No. 100, Berlin, New York: Springer-Verlag
Посилання
- Weisstein, Eric W. Skeleton(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.