Hyperbol Kiepert

Đường hyperbol Kiepert là một đường hyperbol chữ nhật đặc biệt trong tam giác. Đường hyperbol Kiepert là quỹ tích các điểm đồng quy trong định lý Kiepert. Đường hyperbol Kiepert đi qua các điểm sau: Trọng tâm, trực tâm, Spieker tâm (tâm đường tròn nội tiếp tam giác trung bình), hai điểm Fermat, hai điểm Napoleon, hai điểm Vecten, điểm Tarry, điểm Brocard, liên hợp đẳng giác của trung điểm Brocard và các điểm có tên sau trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác 94, 96, 98, 226, 262, 275, 321, 598, 671, 801, 1029, 1131, 1132, 1139, 1140, 1327, 1328, 1446, 1676, 1677, 1751, 1916, 2009, 2010, 2051, 2052, 2394, 2592, 2593, 2671, 2672, 2986, và điểm 2996.

Đường hyperbol Kiepert là liên hợp đẳng giác của trục Brocard.
Tâm đường hyperbol Kiepert được đặt tên là X(115) trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác.^[1]

Định lý Kiepert

Dựng ra ngoài (hoặc vào trong) trên ba cạnh tam giác ABC các tam giác cân đồng dạng BCA₁,CAB₁,ABC₁ thì các đường thẳng AA₁,BB₁,CC₁ đồng quy và quỹ tích điểm đồng quy này là đường hyperbol Kiepert.

Xem thêm

Hyperbol Jerabek
Hyperbol Feuerbach
Điểm liên hợp đẳng giác

Chú thích

^ X(115) = CENTER OF KIEPERT HYPERBOLA

Tham khảo

Bottema, O. and van Hoorn, M. C. "Problem 664." Nieuw Arch. Wisk. 1, 79, 1983.
Casey, J. A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions with Numerous Examples, 2nd rev. enl. ed. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 442–448, 1893.
Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.
van Lamoen, F. and Yiu, P. "The Kiepert Pencil of Kiepert Hyperbolas." Forum Geom. 1, 125-132, 2001.^{[liên kết hỏng]}
Grinberg, D. and Myakishev, A. "A Generalization of the Kiepert Hyperbola." Forum Geom. 4, 253-260, 2004.^{[liên kết hỏng]}