Ado定理

在抽象代數中，Ado定理指出每一個有限維的，在一個零特徵的域 K {\displaystyle K} 上的李代數 L {\displaystyle L} 都可被看作是一個用交換子李括號定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說，定理指出 L {\displaystyle L} 在 K {\displaystyle K} 上有一個在有限維向量空間 V {\displaystyle V} 上的忠實線性表示，使得 L {\displaystyle L} 與一個 V {\displaystyle V} 自同态的子代數同構。

雖然對於典型群的李代數而言，這個結果並不特別，但對於一般情況這則是一個深刻的結果。在應用到一個李群 G {\displaystyle G} 的實李代數上時，該定理並不指出 G {\displaystyle G} 有一個忠實的線性表示（這一般是不正確的），而是指出 G {\displaystyle G} 總是有一個線性表示與一個線性群局部同構。定理于1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado（Nikolai Chebotaryov（英语：Nikolai Chebotaryov）的學生）所證明。

定理中對於特徵的限制則與後來由岩泽健吉和Harish-Chandra（英语：Harish-Chandra）除去。

參見

  • I. D. Ado, Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions, Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan'), 7 (1935) pp. 1–43 (Russian language)
  • Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1947, 2 (6): 159–173 [2012-12-29], ISSN 0042-1316, MR 0027753, （原始内容存档于2019-09-19） （俄语）  translation in Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, American Mathematical Society Translations, 1949, 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290, MR 0030946 
  • Iwasawa, Kenkichi, On the representation of Lie algebras, Japanese Journal of Mathematics, 1948, 19: 405–426, MR 0032613 
  • Harish-Chandra, Faithful representations of Lie algebras, Annals of Mathematics. Second Series, 1949, 50: 68–76, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969352, MR 0028829 
  • Hochschild, Gerhard, An addition to Ado's theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 1966, 17: 531–533 [2012-12-29], （原始内容存档于2014-05-23） 
  • Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202–203