Conjunto simétrico
En matemáticas, se dice que un subconjunto no vacío S de un grupo G es simétrico si contiene los inversos de todos sus elementos.[1]
Definición
En notación de conjuntos, un subconjunto de un grupo se llama simétrico si siempre que entonces el inverso de también pertenece a .
En consecuencia, si se escribe multiplicativamente, entonces es simétrico si y solo si donde .
Si se escribe de forma aditiva, entonces es simétrico si y solo si donde
Si es un subconjunto de un espacio vectorial, entonces se dice que es un conjunto simétrico si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; es decir, si , lo que sucede si y solo si . La envolvente simétrica de un subconjunto es el conjunto simétrico más pequeño que contiene a , y es igual a . El conjunto simétrico más grande contenido en es .
Condiciones suficientes
Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.
Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.
Ejemplos
En , ejemplos de conjuntos simétricos son los intervalos del tipo con y los conjuntos y el intervalo .
Si es cualquier subconjunto de un grupo, entonces y son conjuntos simétricos.
Cualquier subconjunto equilibrado de un espacio vectorial real o complejo es simétrico.
Véase también
- Conjunto absolutamente convexo
- Conjunto absorbente
- Función equilibrada
- Conjunto equilibrado
- Conjunto acotado (espacio vectorial topológico)
- Convexidad
- Funcional de Minkowski
- Dominio en estrella
Referencias
- ↑ Topology. Academic Press. 1966. pp. 53 de 336. ISBN 9780080873312. Consultado el 12 de noviembre de 2023.
Bibliografía
- R. Cristescu, "Topological vector spaces" (Espacios vectoriales topológicos), Noordhoff International Publishing, 1977.
- Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 8 (Second edición). New York, NY: McGraw Hill Education. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
Enlaces externos
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Datos: Q16966154