Generalización universal
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Lógica predicativa |
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Lógica modal |
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En lógica de predicados, generalización (también generalización universal o introducción universal,[1][2][3] GEN) es una regla de inferencia válida. Ella establece que si se ha derivado , entonces puede derivarse
Generalización con hipótesis
La regla de generalización completa permite la hipótesis a la izquierda del trinquete, pero con restricciones. Supongamos que Γ es un conjunto de fórmulas, φ una fórmula, y . La regla de generalización dice que puede derivarse si y no se menciona en Γ y x no ocurre en φ.
Estas restricciones son necesarias para la solidez. Sin la primera restricción, se podría concluir de la hipótesis . Sin la segunda restricción, se podría hacer la siguiente deducción:
- (Hipótesis)
- (Instanciación existencial)
- (Instanciación existencial)
- (Generalización universal defectuosa)
Esto pretende demostrar que que es una deducción errónea.
Ejemplo de una demostración
Demostrar: .
Demostración:
Número | Fórmula | Justificación |
---|---|---|
1 | Hipótesis | |
2 | Hipótesis | |
3 | Instanciación universal | |
4 | Desde (1) y (3) por Modus ponens | |
5 | Instanciación universal | |
6 | Desde (2) y (5) por Modus ponens | |
7 | Desde (6) y (4) por Modus ponens | |
8 | Desde (7) por Generalización | |
9 | Resumen de (1) a (8) | |
10 | Desde (9) por Teorema de la deducción | |
11 | Desde (10) por Teorema de la deducción |
En esta prueba, se utilizó la generalización universal en el paso 8. El teorema de la deducción es aplicable en los pasos 10 y 11 porque las fórmulas que son trasladadas no tiene variables libres.
Véase también
Referencias
Enlaces externos
- Esta obra contiene una traducción total derivada de «Universal generalization» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
Datos: Q5364991