Método de barrido rápido

En matemáticas aplicadas, el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de condición de frontera de la ecuación de Eikonal.

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

donde ${\displaystyle \Omega }$ es un conjunto abierto en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ es una función con valores positivos, ${\displaystyle \partial \Omega }$ es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y ${\displaystyle |\cdot |}$ es la norma euclidiana .

El método de barrido rápido es un método iterativo que utiliza la diferencia de ceñida para la discretización y utiliza iteraciones de Gauss-Seidel con orden de barrido alterno para resolver la ecuación de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Los orígenes de este enfoque se encuentran en la teoría del control . Aunque han existido métodos de barrido rápido en la teoría de control, fue propuesto por primera vez para las ecuaciones de Eikonal^[1]​ por Hongkai Zhao, un matemático aplicado de la Universidad de California en Irvine .

Los algoritmos de barrido son muy eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección con mucha frecuencia.^[2]​

1. ↑ Zhao, Hongkai (1 de enero de 2005). «A fast sweeping method for Eikonal equations». Mathematics of Computation 74 (250): 603-627. ISSN 0025-5718. doi:10.1090/S0025-5718-04-01678-3. 
2. ↑ A. Chacon and A. Vladimirsky. Fast two-scale methods for Eikonal equations. SIAM J. on Scientific Computing 34/2: A547-A578, 2012.

• Método de marcha rápida