Teoría de trenzas

En el ámbito de la topología, una rama de las matemáticas, la teoría de trenzas es una teoría abstracta geométrica que estudia el concepto de las trenzas comunes y algunas generalizaciones. La idea es que las trenzas se pueden organizar en grupos, en los cuales la operación del grupo es 'realizar la primera trenza en el conjunto de cordeles, y luego continuar con la segunda sobre los cordeles entrelazados'. Tales grupos pueden ser descriptos mediante presentaciones explícitas, tal como demostró Emil Artin en 1947.^[1]​ Un tratamiento elemental siguiendo esta idea se encuentra en el artículo sobre grupos de trenzas. Es posible darle a los grupos de trenzas una interpretación matemática más compleja: como el grupo fundamental de ciertos espacios de configuración.

Recientemente la teoría de trenzas ha sido aplicada a la mecánica de fluidos, específicamente en el campo del mezclado caótico en flujos de fluidos. El trenzado de las trayectorias del espacio-tiempo (2+1) dimensionales formadas por el movimiento de barras, órbitas periódicas o "barras fantasmas", y conjuntos casi invariantes han sido utilizados para estimar la entropía topológica de varios sistemas de flujos naturales o inducidos por el hombre, mediante el uso de la clasificación de Nielsen–Thurston.^[2]​

• Grupo de trenzas
• Teoría de nudos
• Change ringing software – como el software utiliza teoría de trenzas para modelar los patrones de llamada

• Artin, Emil (1947), «Theory of braids», Annals of Mathematics, 2nd Ser. 48 (1): 101-126, JSTOR 1969218, MR 0019087, doi:10.2307/1969218 ..
• Birman, Joan S. (1974), Braids, links, and mapping class groups, Annals of Mathematics Studies 82, Princeton, N.J.: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08149-6, MR 0375281 ..
• Boyland, Philip L.; Aref, Hassan; Stremler, Mark A. (2000), «Topological fluid mechanics of stirring», Journal of Fluid Mechanics 403: 277-304, Bibcode:2000JFM...403..277B, MR 1742169, doi:10.1017/S0022112099007107, archivado desde el original el 26 de julio de 2011 ..
• Fox, R.; Neuwirth, L. (1962), «The braid groups», Mathematica Scandinavica 10: 119-126, MR 0150755 ..
• Gouillart, Emmanuelle; Thiffeault, Jean-Luc; Finn, Matthew D. (2006), «Topological mixing with ghost rods», Physical Review E. Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 73 (3): 036311, MR 2231368, arXiv:nlin/0510075, doi:10.1103/PhysRevE.73.036311 ..
• Lambropoulou, Sofia; Rourke, Colin P. (1997), «Markov's theorem in 3-manifolds», Topology and its Applications 78 (1–2): 95-122, MR 1465027, doi:10.1016/S0166-8641(96)00151-4 ..
• Markov, Andrey (1935), «Über die freie Äquivalenz der geschlossenen Zöpfe», Recueil Mathématique De La Société Mathématique De Moscou (en alemán) 1: 73-78 ..
• Stremler, Mark A.; Ross, Shane D.; Grover, Piyush; Kumar, Pankaj (2011), «Topological chaos and periodic braiding of almost-cyclic sets», Physical Review Letters 106 (11): 114101, doi:10.1103/PhysRevLett.106.114101 ..