Teorema de Nagell-Lutz

En matemáticas, el teorema de Nagell-Lutz es el resultado en la geometría diofántica de las curvas elípticas.

Este teorema fue probado de forma independiente por el noruego Trygve Nagell en 1935 y la francesa Élisabeth Lutz en 1937.

Sea

${\displaystyle E=y^{2}=f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c}$

una curva elíptica no singular, con coeficientes enteros ${\displaystyle a,b,c}$, y sea:

${\displaystyle D=-4a^{3}c+a^{2}b^{2}+18abc-4b^{3}-27c^{2}}$

entonces un punto ${\displaystyle P=(x,y)}$ de orden finito cumple que:

${\displaystyle y=0}$

en cuyo caso el orden del punto es 2, o:

${\displaystyle y|D}$.