Teorema de torsión de Mazur

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El teorema de Mazur afirma que si ${\displaystyle E}$ es una curva elíptica no singular y tenemos un punto ${\displaystyle P\in E(\mathbb {Q} )}$ de orden ${\displaystyle m}$ finito, entonces ${\displaystyle 1\leq m\leq 10}$ o ${\displaystyle m=12}$. Es más, el conjunto de los puntos de orden finito forma un subgrupo de ${\displaystyle E(\mathbb {Q} )}$ de una de las dos formas siguientes:

• Un grupo cíclico de orden ${\displaystyle 1\leq N\leq 10}$ o ${\displaystyle N=12}$.
• El producto de un grupo cíclico de orden 2 y un grupo cíclico de orden ${\displaystyle 2N}$ con ${\displaystyle 1\leq N\leq 4}$.

Fue enunciado en 1977 por el matemático estadounidense Barry Mazur (n. 1937).