Antisimetria-erlazio

Matematikan, ${\displaystyle A}$ multzoan definitutako ${\displaystyle R}$ erlazio bitarra Antisimetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, bigarrena ez dago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan:

${\displaystyle \forall a,b\in A,\ aRb\land bRa\;\Rightarrow \;a=b}$

Hori gertatzekotan, esaten dugu ${\displaystyle R}$-k antisimetria-propietatea betetzen duela.

Izan bedi ${\displaystyle A}$ edozein multzo:

• Biz ${\displaystyle (A,\geq )}$, ${\displaystyle \geq }$ ("handiago edo berdin") antisimetrikoa da, era berean ${\displaystyle >\,}$ ("hertsiki handiago").

• Biz ${\displaystyle (A,\leq )}$, ${\displaystyle \leq }$ ("txikiago edo berdin") antisimetrikoa da, era berean ${\displaystyle <\,}$ ("hertsiki txikiago").

• "garaiago izatea" erlazioa antisimetrikoa da, bada a garaiago izatea b baino eta aldi berean b garaiago izatea a baino, ezinezkoa delako.

Antisimetria ez da simetriaren aurkakoa.

Badaude erlazioak aldi berean simetrikoak eta antisimetrikoak direnak (berdintasuna bezala), beste batzuk simetrikoak eta antisimetrikoak ez direnak (zatigarritasuna bezala zenbaki osoetan), beste batzuk simetrikoak direnak baina ez antisimetrikoak (n moduluko kongruentzia-erlazioa bezala), eta beste batzuk antisimetrikoak direnak baina ez simetrikoak ("txikiago" erlazioa bezala).

• Datuak: Q583760