Dodecaedro troncato
Dodecaedro troncato | |||
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![]() (Animazione) | |||
Tipo | Solido archimedeo | ||
Forma facce | Triangoli e decagoni | ||
Nº facce | 32 | ||
Nº spigoli | 90 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Valenze vertici | 3 | ||
Incidenza dei vertici | 3.10.10 | ||
Notazione di Wythoff | 2 3 | 5 | ||
Notazione di Schläfli | t{5,3} t0,1{5,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Duale | triacisicosaedro | ||
Proprietà | non chirale | ||
Politopi correlati | |||
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Sviluppo piano | |||
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Manuale |
In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.
Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.
Area e volume
L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità
Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Dodecaedro_tronco.jpg/220px-Dodecaedro_tronco.jpg)
Simmetrie
Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.
Legami con dodecaedro e icosaedro
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
![]() | ![]() dodecaedro troncato | ![]() | ![]() | ![]() |
Bibliografia
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate
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Collegamenti esterni
- Dodecaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Dodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)