Ottaedro troncato
Ottaedro troncato | |||
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![]() (Animazione) | |||
Tipo | Solido archimedeo | ||
Forma facce | Quadrati e esagoni | ||
Nº facce | 14 | ||
Nº spigoli | 36 | ||
Nº vertici | 24 | ||
Valenze vertici | 3 | ||
Notazione di Wythoff | 2 4 | 3 3 3 2 | | ||
Notazione di Schläfli | t{3,4} tr{3,3} o t0,1{3,4} o t0,1,2{3,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Duale | Tetracisesaedro | ||
Proprietà | non chirale | ||
Politopi correlati | |||
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Sviluppo piano | |||
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Manuale |
In geometria solida l'ottaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le cuspidi dell'ottaedro regolare. È un tetracaidecaedro irregolare, ovvero un poliedro irregolare con quattordici facce.
Ha 14 facce regolari, di cui 8 esagonali e 6 quadrate, dei suoi 36 spigoli 24 separano una faccia esagonale da una quadrata e 12 separano due facce esagonali, e in ciascuno dei suoi 24 vertici concorrono una faccia quadrata e due facce esagonali.
Lord Kelvin qualificò l'ottaedro troncato come la figura geometrica ideale per riempire uno spazio tridimensionale (congettura di Kelvin). Un centinaio di anni dopo Weaire e Phelan trovarono una forma geometrica più indicata allo scopo chiamandola "struttura di Weaire-Phelan". La piscina olimpionica di Pechino ha questa forma.
Area e volume
L'area A ed il volume V di un ottaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità
Il poliedro duale dell'ottaedro troncato è il tetracisesaedro.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Ottaedro_tronco.jpg/220px-Ottaedro_tronco.jpg)
Simmetrie
Il gruppo delle simmetrie dell'ottaedro troncato ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che ne preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale . Questi sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo e dell'ottaedro.
Legami con cubo e ottaedro
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:
![]() cubo | ![]() cubo troncato | ![]() | ![]() ottaedro troncato | ![]() |
Note
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate
Altri progetti
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Collegamenti esterni
- ottaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Octahedron, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)