Insieme di Julia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Julia_set_%28ice%29.png/260px-Julia_set_%28ice%29.png)
In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale.
Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile.
I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi Gaston Julia e Pierre Fatou, che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del XX secolo, considerando il caso delle iterazioni di funzioni razionali.
Polinomi quadratici
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Mandelbrot_and_Julia.png/220px-Mandelbrot_and_Julia.png)
Consideriamo ad esempio la funzione olomorfa, dipendente da un parametro complesso :
L'insieme di tutti i valori per cui l'insieme di Julia di è connesso forma il celebre insieme di Mandelbrot. Se è fuori di questo insieme, l'insieme di Julia risulta essere omeomorfo all'insieme di Cantor.
Esempi
Tramite un calcolatore è possibile rappresentare la dinamica delle iterazioni. Qui di seguito viene rappresentata la dinamica dell'iterazione per i valori:
e quindi per:
Bibliografia
- (EN) Lennart Carleson and Theodore W. Gamelin, Complex Dynamics, Springer 1993
- (FR) Adrien Douady and John H. Hubbard, Etude dynamique des polynômes complexes, Prépublications mathémathiques d'Orsay 2/4 (1984 / 1985)
- (EN) John Milnor, Dynamics in One Complex Variable (terza edizione), Annals of Mathematics Studies 160, Princeton University Press 2006 (comparso come preprint a Stony Brook nel 1990], disponibile come arXiV:math.DS/9201272.)
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- Wikimedia Commons
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Collegamenti esterni
- (EN) Julia set, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Opere riguardanti Julia sets, su Open Library, Internet Archive.
- (EN) Eric W. Weisstein, Julia Set, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Julia set, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
- Programma in C per creare l'insieme di Julia., su mamo139.altervista.org.
- Un piccolo programma per creare l'insieme di Julia (Windows, 370 kb), su lizardie.com. URL consultato il 29 ottobre 2009 (archiviato dall'url originale il 17 marzo 2011).
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