Numero ettagonale
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Heptagonal_numbers.svg/220px-Heptagonal_numbers.svg.png)
Un numero ettagonale è un numero poligonale che rappresenta un ettagono di lati. L'-esimo numero ettagonale può essere calcolato con la formula:
I primi 20 numeri ettagonali sono:
1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, 1918, 2059, 2205, 2356, 2512, 2673, 2839, 3010, 3186, 3367, 3553, 3744, 3940, 4141, 4347, 4558, 4774, 4995, 5221, 5452, 5688 (successione A000566 dell'OEIS).
La parità dei numeri ettagonali segue il modello dispari-dispari-pari-pari. Come nel caso dei numeri quadrati, la radice digitale in base 10 di un numero ettagonale può essere solo 1, 4, 7 o 9.
Il quintuplo di un numero ettagonale aumentato di 1 è un numero triangolare.
La formula per la somma dei reciproci dei numeri ettagonali è data da
- [1]
La funzione generatrice per i numeri ettagonali è
I numeri ettagonali soddisfano la seguente formula ricorsiva:
Numeri ettagonali generalizzati
Un numero ettagonale generalizzato è ottenuto dalla formula
dove è l'-esimo numero triangolare. I primi numeri ettagonali generalizzati sono:
1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112 (successione A085787 dell'OEIS).
Ogni altro numero ettagonale generalizzato è un regolare numero ettagonale. Esclusi 1 e 70, nessun altro numero ettagonale generalizzato è anche un numero di Pell.[2]
Note
- ^ Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers (PDF), su math.psu.edu. URL consultato il 30 dicembre 2010 (archiviato dall'url originale il 29 maggio 2013).
- ^ B. Srinivasa Rao, "Numeri ettagonali nella Sequenza di Pell e equazioni diofantee " Fib. Quart. 43 3: 194
Voci correlate
- Numero figurato
- Numero poligonale
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Numero ettagonale, su MathWorld, Wolfram Research.
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