Przeciwobraz
Przeciwobraz – zbiór wszystkich elementów dziedziny, które są odwzorowywane na elementy danego podzbioru przeciwdziedziny[1].
Dalej oznacza funkcję (w szczególności, np. w algebrze liniowej, operator) ze zbioru w zbiór Przeciwobrazem zbioru względem nazywa się podzbiór zbioru określony wzorem
- Przeciwobraz zbioru jednoelementowego, oznaczany symbolem lub nazywa się włóknem nad lub poziomicą lub warstwicą
- Zbiór wszystkich włókien nad elementami tworzy rodzinę zbiorów indeksowaną przez Prowadzi to do pojęcia kategorii rozwłóknień.
- Jeśli nie ma ryzyka pomyłki, to można oznaczać symbolem i myśleć o jako o funkcji ze zbioru potęgowego w zbiór potęgowy Oznaczenie może przywodzić na myśl notację odrębnego pojęcia funkcji odwrotnej, które pokrywa się z pojęciem przeciwobrazu wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją.
Przeciwobraz można zdefiniować nie tylko dla funkcji, ale ogólnie dla wszystkich relacji dwuargumentowych.
Przykłady
- dana wzorem
- Włóknami (poziomicami) są okręgi o wspólnym środku w początku układu współrzędnych, sam początek i zbiór pusty, w zależności od wartości parametru odpowiednio: oraz
Przypisy
- ↑ przeciwobraz zbioru, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-14] .
Linki zewnętrzne
![]() | Zobacz hasło przeciwobraz w Wikisłowniku |
Piotr Stachura, Przeciwobraz zbioru w odwzorowaniu, kanał Khan Academy na YouTube, 10 sierpnia 2016 [dostęp 2024-07-25].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pre-Image, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-10-10].
- Ten artykuł zawiera materiał z artykułu Fibre na PlanetMath, który został udostępniony na licencji Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
- p
- d
- e
Funkcje matematyczne
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|