Micul icosaedru triambic
Micul icosaedru triambic | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | dual al unui poliedru uniform |
Fețe | 20 |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 32 |
χ | −8 |
Configurația vârfului | [h3], [H5]/2[1] |
Simbol Wythoff | 3 | 5/2 3[2] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Volum | ≈20,194 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | Micul icosidodecaedru ditrigonal |
Proprietăți | stelat, neconvex |
În geometrie, micul icosaedru triambic este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi și 32 de vârfuri și caracteristica Euler de −8. Este un izoedru, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Branko Grünbaum a conjecturat că este singurul izoedru euclidian cu fețe convexe cu șase sau mai multe laturi,[3] dar s-a găsit un contraexemplu: micul hexacontaedru hexagonal.
Mărimi asociate
Unghiuri
Fețele sunt hexagoane echilaterale, cu unghiuri alternante de și .[4]
Unghiul diedru este de [1]
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor micului icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:[5]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei înscrise
Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:[5]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Forme înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Small_triambic_icosahedron_stellation_facets.svg/220px-Small_triambic_icosahedron_stellation_facets.svg.png)
Suprafața exterioară a micului icosaedru triambic (înlăturând părțile fiecărei fețe hexagonale care sunt înconjurate de alte fețe, dar interpretând figurile plane deconectate rezultate ca fiind încă fețe) coincide cu una dintre stelările icosaedrului.[6] Altfel, dacă după îndepărtarea părților înconjurate ale fiecărei fețe, fiecare triplet de triunghiuri coplanare rezultat este considerat a fi trei fețe separate, atunci rezultatul este o formă a icosaedrului triakis, formată prin adăugarea unei piramide triunghiulare la fiecare față a unui icosaedru.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Small_ditrigonal_icosidodecahedron.png/220px-Small_ditrigonal_icosidodecahedron.png)
Poliedru dual
Poliedrul dual al micului icosaedrului triambic este micul icosidodecaedru ditrigonal. Deoarece acesta este un poliedru uniform, micul icosaedrul triambic este un dual al unui poliedru uniform.
Note
- ^ a b en Small triambic icosahedron,, Klitzing polytopes, accesat 2024-04-09
- ^ en Medial triambic icosahedron, bulatov.org, accesat 2024-04-12
- ^ en Grünbaum, Branko (). „Can every face of a polyhedron have many sides?”. Geometry, games, graphs and education: the Joe Malkevitch Festschrift. Bedford, Massachusetts: Comap, Inc. pp. 9–26. hdl:1773/4593. MR 2512345.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small triambic icosahedron la MathWorld.
- ^ a b en David McCooey [dmccooey.com/polyhedra/SmallTriambicIcosahedron.html Small Triambic Icosahedron], dmccooey.com, accesat 2024-04-12
- ^ en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
Lectură suplimentară
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. (p. 46, Model W26, triakis icosahedron)
- en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8. (pp. 42–46, dual to uniform polyhedron W70)
- en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104
Vezi și
![]() | Portal Matematică |