Micul icosidodecaedru ditrigonal
Micul icosidodecaedru ditrigonal | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 32 (20 triunghiuri, 12 pentagrame) |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 20 |
χ | −8 |
Configurația vârfului | (3.5/2)3[1] |
Simbol Wythoff | 3 | 5/2 3[1] |
Simbol Schläfli | a{5/2,3} sau c{3,5/2} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈2,981 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | micul icosaedru triambic |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie micul icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U30. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagrame), 60 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Schläfli extins a{5,3} ca dodecaedru alternat și diagrama Coxeter sau
. Este construit în triunghiul Schwarz (3 3 5/2) cu simbolul Wythoff 3 | 5/2 3. Figura hexagonală a vârfului său alternează fețe triunghulare regulate și pentagrame.
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:[4]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), dodecadodecaedrul ditrigonal (având în comun fețele pentagramice) și compusul de cinci cuburi regulat. Ca poliedru simplu, este și un icosaedru trunchiat hexakis.
a{5,3} | a{5/2,3} | b{5,5/2} |
---|---|---|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Micul icosidodecaedru ditrigonal | ![]() Marele icosidodecaedru ditrigonal | ![]() Dodecadodecaedru ditrigonal |
![]() Dodecaedru (anvelopa convexă) | ![]() Compus de cinci cuburi | ![]() Compus sferic de 5 cuburi |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DU30_small_triambic_icosahedron.png/220px-DU30_small_triambic_icosahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este micul icosaedru triambic.[5]
Note
- ^ a b c d en Maeder, Roman. „30: small ditrigonal icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
Legături externe
- en Uniform polyhedra and duals
- en model VRML
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sidtid