Prismă pentagonală
Prismă pentagonală uniformă | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76c |
Fețe | 7 (2 pentagoane uniforme, 5 pătrate) |
Laturi (muchii) | 15 |
Vârfuri | 10 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.5 |
Simbol Wythoff | 2 5 | 2 |
Simbol Schläfli | t{2,5} sau {5}×{} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | D5h, [5,2], (*522), ordin 20 |
Grup de rotație | D5, [5,2]+, (522), ordin 10 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă pentagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Pentagonale_bipiramide.png/220px-Pentagonale_bipiramide.png)
În geometrie prisma pentagonală este o prismă cu baza pentagonală. Este un tip de heptaedru cu 7 fețe, 15 laturi și 10 vârfuri.
Prisma pentagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76c.[1]
Ca poliedru semiregulat (sau uniform)
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru pentagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui pentagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {5}×{}. Dualul unei prisme pentagonale este o bipiramidă pentagonală.
Grupul de simetrie al unei prisme pentagonale drepte este D5h de ordinul 20. Grupul de rotație este D5 de ordinul 10.
Formule
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[2]
Pentru a = 1 și h = 1 aria este 8,8809548.
Formula volumului V este:[2]
Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 1,7204774.
Utilizare
Prisme pentagonale neuniforme, numite pentaprisme, sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un unghi drept fără a-i schimba chiralitatea.
În 4-politopuri
Prismele pentagonale există ca celule ale patru 4-politopuri uniforme neprismatice:
600-celule cantelat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 600-celule cantitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 600-celule runcinat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 600-celule runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Poliedre înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Stephanoid5.png/220px-Stephanoid5.png)
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | |
Pavare sferică | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Pavare plană | ![]() | |||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Note
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28
Vezi și
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | |
Pavare sferică | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Pavare plană | ![]() | |||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- Lista poliedrelor uniforme
- Compus de șase prisme pentagonale
- Compus de douăsprezece prisme pentagonale
Legături externe
Materiale media legate de prismă pentagonală la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Pentagonal prism la MathWorld.
- en Pentagonal Prism Polyhedron Model -- works in your web browser
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: pip
|