Prismă hexagonală
Prismă hexagonală uniformă | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76d |
Fețe | 8 (2 hexagoane regulate, 6 pătrate) |
Laturi (muchii) | 18 |
Vârfuri | 12 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.6 |
Simbol Wythoff | 2 6 | 2 2 2 3 | |
Simbol Schläfli | t{2,6} sau {6}×{} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | D6h, [6,2], (*622), ordin 24 |
Grup de rotație | D6, [6,2]+, (622), ordin 12 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă hexagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Hexagonale_bipiramide.png/220px-Hexagonale_bipiramide.png)
În geometrie prisma hexagonală este o prismă cu baza hexagonală. Are 8 fețe, 18 laturi și 12 vârfuri.[1] Deoarece are 8 fețe, în principiu este un octaedru. Totuși, de obicei termenul de „octaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la octaedrul regulat, care are opt fețe triunghiulare. Din cauza ambiguității, termenul de „octaedru” este rareori folosit fără alte precizări.
Prisma hexagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76d.[2]
Unele dintre cele mai comune obiecte în formă de prismă hexagonală sunt creioanele înainte de a fi ascuțite.[3]
Ca poliedru semiregulat (sau uniform)
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma hexagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a patra într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru hexagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,6}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui hexagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {6}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă hexagonală.
Grupul de simetrie al unei prisme hexagonale drepte este D6h de ordinul 24. Grupul de rotație este D6 de ordinul 12.
Formule
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[4][5]
Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈11,1961524.
Formula volumului V este:[4]
Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈2,5980762.
Simetrie
Topologia unei prisme hexagonale uniforme poate avea variații geometrice cu simetrie inferioară:
Nume | Prismă hexagonală regulată | Trunchi hexagonal | Prismă ditrigonală | Prismă triambică | Trapezoprismă ditrigonală |
---|---|---|---|---|---|
Simetrie | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
Construcție | {6}×{}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t{3}×{}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | s2{2,6}, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Imagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Distorsionat | ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
Faguri și 4-politopuri
Prismele hexagonale apar ca celule în patru faguri convecși uniformi din spațiul tridimensional:
Fagure prismatic hexagonal[1]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Fagure prismatic triunghiular-hexagonal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Fagure prismatic triunghiular-hexagonal snub![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Fagure prismatic rombitriunghiular-hexagonal![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
De asemenea, există ca celule ale unui număr de 4-politopuri uniforme, inclusiv:
Prismă tetraedrică trunchiată![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismă octaedrică trunchiată![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismă cuboctaedrică trunchiată![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismă icosaedrică trunchiată![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismă icosidodecaedrică trunchiată![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
5-celule runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 5-celule omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 16-celule runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | tesseract omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
24-celule runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 24-celule omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 600-celule runcitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 120-celule omnitrunchiat![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Poliedre și pavări înrudite
Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme v • d • m | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | ||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
{6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | s{2,6} | ||||||
Dualele celor de mai sus | ||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 |
Prisma hexagonală poate fi considerată ca făcând parte dintr-o secvență de modele uniforme cu figura vârfului (4.6.2p) și diagrama Coxeter–Dynkin . Pentru p < 6, membrii secvenței sunt poliedre omnitrunchiate (zonoedre), prezentate mai jos ca pavări sferice. Pentru p > 6, acestea sunt pavări ale planului hiperbolic, începând cu pavarea triheptagonală trunchiată.
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie *n32 [n,3] | Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paraco. | Hiperbolice necompacte | |||||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3] | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | [3i,3] | |
Imagini | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duale | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Note
- ^ a b en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ en Simpson, Audrey (), Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press, pp. 266–267, ISBN 9780521727921 .
- ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28
- ^ en Wheater, Carolyn C. (), Geometry, Career Press, pp. 236–237, ISBN 9781564149367
Vezi și
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | |
Pavare sferică | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Pavare plană | ![]() | |||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Legături externe
- en Uniform Honeycombs in 3-Space VRML models
- en The Uniform Polyhedra
- en Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra Prisms and antiprisms
- en Eric W. Weisstein, Hexagonal prism la MathWorld.
- en Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: hip
|