Fuss–Catalantal är inom kombinatoriken tal på formen
![{\displaystyle A_{m}(p,r)\equiv {\frac {r}{mp+r}}{\binom {mp+r}{m}}={\frac {r}{m!}}\prod _{i=1}^{m-1}(mp+r-i).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e634127c5cabfdd93c7338be7bbbff1365cddad6)
De är uppkallade efter N. I. Fuss och Eugène Charles Catalan.
Exempel
För delindex
ä talen:
![{\displaystyle A_{m}(1,1)=1,1,1,1,1,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62146d9f913645fdfb8eb4f22eebeac9593aab60)
![{\displaystyle A_{m}(1,2)=1,2,3,4,5,6,7\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f7dee142adcb508fe4a4cfbd306bf25f257ad7a)
A000108
A000245
A002057
A006013
A001764
A006629
A069271
Algebra
![{\displaystyle A_{m}(p,r)=A_{m}(p,r-1)+A_{m-1}(p,p+r-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ae931230e767746cc2e6dd80fae68c5eb89dc9)
börjar med
och
Se även
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fuss–Catalan number, 29 december 2013.
- Fuss, N. I. (1791). ”Solutio quaestionis, quot modis polygonum n laterum in polygona m laterum, per diagonales resolvi queat”. Nova Acta Academiae Sci. Petropolitanae 9: sid. 243–251.
- Bisch, Dietmar; Jones, Vaughan (1997). ”Algebras associated to intermediate subfactors”. Invent. Mathem. 128 (1): sid. 89–157. doi:10.1007/s002220050137.
- Przytycki, Jozef H.; Sikora, Adam S. (2000). ”Polygon dissections and Euler, Fuss, Kirkman , and Cayley Numbers”. J. Combinat. Theory A 92: sid. 68–76. doi:10.1006/jcta.1999.3042.
- Aval, Jean-Christophe (2008). ”Multivariate Fuss-Catalan numbers”. Discr. Math. 20 (308): sid. 4660–4669. doi:10.1016/j.disc.2007.08.100.
- Alexeev, N.; Götze, F; Tikhomirov, A. (2010). ”Asymptotic distribution of singular values of powers of random matrices”. Lith. Math. J. 50 (2): sid. 121–132. doi:10.1007/s10986-010-9074-4.
- Mlotkowski, Wojciech (2010). ”Fuss-Catalan Numbers in noncommutative probability”. Docum. Mathm. 15: sid. 939–955. https://eudml.org/doc/222801.
- Gordon, Ian G.; Griffeth, Stephen (2012). ”Catalan numbers for complex reflection groups”. Am. J. Math. 134 (6): sid. 1491–1502. doi:10.1353/ajm.2012.0047.