Nota: Não confundir com
números de Lucas (uma sequência de Lucas específica)
Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e
Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros.
Entre os exemplos de sequências de Lucas estão os números de Fibonacci, os números de Mersenne, os números de Pell, os números de Lucas, os números de Jacobsthal e um superconjunto dos números de Fermat. As sequências de Lucas recebem o nome do matemático francês Édouard Lucas.[1]
Relações de recorrência
Dados dois parâmetros inteiros e as sequências de Lucas do primeiro e segundo tipo, e respectivamente, são definidas pelas relações de recorrência:
e
Não é difícil mostrar que para
Exemplos
A tabela a seguir fornece os primeiros termos das sequências de Lucas e
Nomes específicos
As sequências de Lucas para alguns valores de e recebem nomes específicos:
- Un(1,−1) : números de Fibonacci
- Vn(1,−1) : números de Lucas
- Un(2,−1) : números de Pell
- Vn(2,−1) : números de Pell-Lucas
- Un(1,−2) : números de Jacobsthal
- Vn(1,−2) : números de Jacobsthal-Lucas
- Un(3, 2) : números de Mersenne 2n − 1
- Vn(3, 2) : números de forma 2n + 1, que incluem os números de Fermat (Yubuta 2001).
- Un(x,−1) : polinômios de Fibonacci
- Vn(x,−1) : polinômios de Lucas
- Un(x+1, x) : Repunits de base x
- Vn(x+1, x) : xn + 1
Algumas sequências de Lucas têm entradas na enciclopédia online de sequências de inteiros (OEIS):
| | | |
-1 | 3 | A214733 |
1 | -1 | A000045 | A000032 |
1 | 1 | A128834 | A087204 |
1 | 2 | A107920 |
2 | -1 | A000129 | A002203 |
2 | 1 | A001477 |
2 | 2 | A009545 | A007395 |
2 | 3 | A088137 |
2 | 4 | A088138 |
2 | 5 | A045873 |
3 | -5 | A015523 | A072263 |
3 | -4 | A015521 | A201455 |
3 | -3 | A030195 | A172012 |
3 | -2 | | A206776 |
3 | -1 | A006190 | A006497 |
3 | 1 | A001906 | A005248 |
3 | 2 | A000225 | A000051 |
3 | 5 | A190959 |
4 | -3 | A015530 | A080042 |
4 | -2 | A090017 |
4 | -1 | A001076 | A014448 |
4 | 1 | A001353 | A003500 |
4 | 2 | | A056236 |
4 | 3 | A003462 | A034472 |
4 | 4 | A001787 |
5 | -3 | A015536 |
5 | -2 | A015535 |
5 | -1 | | A087130 |
5 | 1 | | A003501 |
5 | 4 | A002450 | A052539 |
Aplicações
Tais sequências têm aplicações na Teoria de Números[2] e na prova que um dado número é primo (primalidade).
Referências
- ↑ «Lucas Numbers | Brilliant Math & Science Wiki». brilliant.org (em inglês). Consultado em 17 de agosto de 2021
- ↑ Pontes, Fabiany Lais Gomes de; Gobbi, Cristiano Rodrigo; Sousa, Enne Karol Venancio de (25 de agosto de 2018). «AS CONTRIBUIÇÕES DE ÉDOUARD LUCAS PARA A TEORIA DOS NÚMEROS.». Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (14): 243–252. ISSN 2447-8504. doi:10.30938/bocehm.v5i14.231. Consultado em 17 de agosto de 2021
Ligações externas
- Número de Lucas em mathworld
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Potências e números relacionados | |
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Da forma a × 2b ± 1 | |
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- Hilbert
- Idôneo
- Kynea
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- Números da sorte de Euler
- Repunit
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Possuindo um conjunto específico de outros números | |
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Expressáveis via somas específicas | - Não-hipotenusa
- Polido
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- Primário pseudoperfeito
- Ulam
- Wolstenholme
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Gerado via uma teoria dos crivos | |
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Relacionado a codificação | |
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Números figurados | 2D | |
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3D | centrado | - Tetraédrico centrado
- Cúbico centrado
- Octaédrico centrado
- Dodecaédrico centrado
- Icosaédrico centrado
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Não-centrado | - Tetraédrico
- Octaédrico
- Dodecaédrico
- Icosaédrico
- Stella octangula
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Piramidal | |
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4D | centrado | - Pentácoro centrado
- Triangular quadrado
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Não-centrado | |
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Pseudoprimos | - Número de Carmichael
- Pseudoprimo de Catalan
- Pseudoprimo elíptico
- Pseudoprimo de Euler
- Pseudoprimo de Euler–Jacobi
- Pseudoprimo de Fermat
- Pseudoprimo de Frobenius
- Pseudoprimo de Lucas
- Pseudoprimo de Somer–Lucas
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Números combinatoriais | - Bell
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- Schröder–Hipparchus
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Funções aritméticas | Por propriedades de σ(n) | - Abundante
- Quase perfeito
- Aritmético
- Colossalmente abundante
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- Altamente abundante
- Altamente composto
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- Multiplamente perfeito
- Perfeito
- Número prático
- Primitivo abundante
- Quase perfeito
- Refactorável
- Sublime
- Superabundante
- Superior altamente composto
- Superperfeito
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Por propriedades de Ω(n) | |
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Por propriedades de φ(n) | - Altamente cototiente
- Altamente totiente
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- Não-totiente
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- Esparsamente totiente
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Por propriedades de s(n) | |
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Dividindo um quociente | |
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Outros números relacionados com fator primo ou divisor | - Blum
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- Harmônico divisor
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Matemática recreativa | Números dependentes de base | |
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- Ban
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Séries e Sequência |
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Sequência geométrica | Série convergente | - 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
- 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
- 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
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Séries geométricas divergentes | |
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Sequência hipergeométrica | - Função geral hipergeométrica
- Função hipergeométrica de um argumento matriz
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- Equação diferencial de Riemann
- Função Theta hipergeométrica
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