Antiprismă hexagonală
Antiprismă hexagonală | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, ca poliedru semiregulat |
Fețe | 14 (12 triunghiuri, 2 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 24 |
Vârfuri | 12 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.3.3.6 |
Simbol Wythoff | | 2 2 6 |
Simbol Schläfli | s{2,12} sr{2,6} |
Simbol Conway | A6 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | D6d, [2+,12], (2*6), ordin 24 |
Arie | ≈ 10,392 a2 (a = latura) |
Volum | ≈ 2,338 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | trapezoedru hexagonal |
Proprietăți | convexă, cu fețe poligoane regulate |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie antiprisma hexagonală este a patra dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt hexagoane, iar fețele laterale sunt 12 triunghiuri. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.
Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U77d.
În cazul bazei regulate cu 6 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 30°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă.
Formule pentru antiprisma hexagonală regulată
Pentru o antiprismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:[1][2]
Antiprismă autointersectată
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Crossed_hexagonal_antiprism.png/220px-Crossed_hexagonal_antiprism.png)
O antiprismă hexagonală autointersectată este un poliedru stelat, identic din punct de vedere topologic cu antiprisma hexagonală convexă, cu același aranjament al vârfurilor, dar nu este un poliedru uniform deoarece fețele sunt triunghiuri isoscele. Configurația vârfului este 3.3/2.3.6, cu un triunghi retrograd. Are simetria D6d de ordinul 24.
Poliedre înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Augmented_hexagonal_antiprism_flat.png/220px-Augmented_hexagonal_antiprism_flat.png)
Fețele hexagonale pot fi înlocuite cu triunghiuri coplanare, rezultând un poliedru ca re nu este strict convex, cu 24 de fețe triunghiuri echilaterale.
Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme v • d • m | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | ||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
{6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | s{2,6} | ||||||
Dualele celor de mai sus | ||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 |
Familia antiprismelor n-gonale uniforme v • d • m | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Imagine poliedru | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | Antiprismă apeirogonală | |
Imagine pavare sferică | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Imagine pavare plană | ![]() | |||||
Configurația vârfului n.3.3.3 | 2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 7.3.3.3 | 8.3.3.3 | 9.3.3.3 | 10.3.3.3 | 11.3.3.3 | 12.3.3.3 | ... | ∞.3.3.3 |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Hexagonal_trapezohedron.png/220px-Hexagonal_trapezohedron.png)
Poliedru dual
Poliedrul dual este trapezoedrul hexagonal.
Note
- ^ de Antiprisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-10
- ^ en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/12 la MathWorld.
Vezi și
Legături externe
- en Eric W. Weisstein, Antiprism la MathWorld.
- en Hexagonal Antiprism: Interactive Polyhedron model
- en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
- en VRML model Arhivat în , la Wayback Machine.
- en polyhedronisme Cheie: A6
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: hap