Pavare apeirogonală de ordinul 5

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.
Pavare apeirogonala
de ordinul 5
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului∞5
Simbol Wythoff5 | ∞ 2
Simbol Schläfli{∞,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,5], (*∞52)
Grup de rotație[∞,5]+
Poliedru dualpavare pentagonală de ordin infinit
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea apeirogonală de ordinul 5 este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,5}, având cinci apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Fiecare apeirogon este înscris într-un oriciclu.

Simetrie

Pavarea din imaginea din stânga reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *5∞. Duala acestei pavări reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei [∞,5*] cu notația orbifold *∞∞∞∞∞, un domeniu pentagonal cu cinci vârfuri ideale.

Pavarea apeirogonală de ordinul 5 poate fi colorată uniform cu 5 apeirogoane colorate în jurul fiecărui vârf și diagrama Coxeter: , cu excepția ramurilor ultraparalele de pe diagonale.

Poliedre și pavări înrudite

Această pavare este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre regulate și pavări cu cinci fețe pe vârf, pornind de la icosaedru, cu simbolul Schläfli {n,5} și diagrama Coxeter , cu n mergând până la infinit.

Pavări regulate cu simetria *n52: {5,n}
Sferice Hiperbolice

{2,5}
{3,5}
{4,5}
{5,5}
{6,5}
{7,5}
{8,5}
 ...
{∞,5}
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,5]
Simetrie: [∞,5], (*∞52) [∞,5]+
(∞52) 		[1+,∞,5]
(*∞55) 		[∞,5+]
(5*∞)
{∞,5} t{∞,5} r{∞,5} 2t{∞,5}=t{5,∞} 2r{∞,5}={5,∞} rr{∞,5} tr{∞,5} sr{∞,5} h{∞,5} h2{∞,5} s{5,∞}
Duale uniforme
V∞5 V5.∞.∞ V5.∞.5.∞ V∞.10.10 V5∞ V4.5.4.∞ V4.10.∞ V3.3.5.3.∞ V(∞.5)5 V3.5.3.5.3.∞

Bibliografie

  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. . ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

Legături externe

  • Materiale media legate de Pavare apeirogonală de ordinul 5 la Wikimedia Commons
  • en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
  • en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
  • en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în , la Wayback Machine.
  • en KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
  • en Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Portal icon Portal Matematică
  • v
  • d
  • m
Periodice


Aperiodice
Altele
  • Anizoedrică și izoedrică
  • Arhitectonică și catoptrică
  • Dală
  • Fagure
  • Grafică digitală
  • Izotoxale
  • Probleme
    • Domino
      • Wang
    • Heesch
    • Cvadratura pătratului
  • Grilă regulată
  • Împachetări
  • Voronoi
  • Voderberg
  • Limita cercului III
  • Regular Division of the Plane
După
tipul
vârfurilor
  • 2n
  • 33.n
  • V33.n
  • 42.n
  • V42.n
Regulate
  • 2∞
  • 36
  • 44
  • 63
Semiregulate
  • 32.4.3.4
  • V32.4.3.4
  • 33.42
  • 33.∞
  • 34.6
  • V34.6
  • 3.4.6.4
  • (3.6)2
  • 3.122
  • 42.∞
  • 4.6.12
  • 4,82
Hiperbolice
  • 32.4.3.5
  • 32.4.3.6
  • 32.4.3.7
  • 32.4.3.8
  • 32.4.3.∞
  • 32.5.3.5
  • 32.5.3.6
  • 32.6.3.6
  • 32.6.3.8
  • 32.7.3.7
  • 32.8.3.8
  • 33.4.3.4
  • 32.∞.3.∞
  • 34.7
  • 34.8
  • 34.∞
  • 35.4
  • 37
  • 38
  • 3∞
  • (3.4)3
  • (3.4)4
  • 3.4.62.4
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7)2
  • (3.8)2
  • 3,142
  • 3,162
  • (3.∞)2
  • 3.∞2
  • 42.5.4
  • 42.6.4
  • 42.7.4
  • 42.8.4
  • 42.∞.4
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 4∞
  • (4.5)2
  • (4.6)2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7)2
  • (4.8)2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.102
  • 4.10.12
  • 4.122
  • 4.12.16
  • 4.142
  • 4.162
  • 4.∞2
  • (4.∞)2
  • 54
  • 55
  • 56
  • 5∞
  • 5.4.6.4
  • (5.6)2
  • 5.82
  • 5.102
  • 5.122
  • (5.∞)2
  • 64
  • 65
  • 66
  • 6∞
  • 6.4.8.4
  • (6.8)2
  • 6.82
  • 6.102
  • 6.122
  • 6.162
  • 73
  • 74
  • 77
  • 7.62
  • 7.82
  • 7.142
  • 83
  • 84
  • 86
  • 88
  • 812
  • 8.62
  • 8.162
  • ∞3
  • ∞4
  • ∞5
  • ∞6
  • ∞∞
  • ∞.62
  • ∞.82