Compus de cinci hexaedre trunchiate stelate

Compus de cinci hexaedre trunchiate stelate
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC57 - UC58 - UC59
Fețe70 (40 triunghiuri,
      30 octagrame)
Laturi (muchii)180
Vârfuri120
Configurația vârfului3,(8/3)2[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum≈2,002 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 5 hexaedre trunchiate stelate

În geometrie compusul de cinci hexaedre trunchiate stelate este un compus poliedric uniform format din 5 hexaedre trunchiate stelate, cu simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC58.[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea și stelarea tuturor celor 5 cuburi din compusul de cinci cuburi.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

( ± ( 2 − 2 ) , ± 2 , ± ( 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± φ , ± ( φ − 1 − φ − 1 2 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± 1 , ± ( φ − 2 + φ − 1 2 ) , ± ( φ 2 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( 1 − 2 ) , ± ( − φ − 2 + 2 ) , ± ( φ 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (1-{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}+{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( φ − φ 2 ) , ± ( − φ − 1 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ − 1 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 35 3 ( 3 − 2 2 ) a 3 ≈ 2 , 001684   a 3 . {\displaystyle V={\frac {35}{3}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\,a^{3}\approx 2,001684~a^{3}.}

Note

  1. ^ quitar, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

Compuși de poliedre trunchiate

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C2: Compounds Truncates Quitar