Compus de cinci tetraedre trunchiate

Compus de cinci tetraedre trunchiate
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC54 - UC55 - UC56
Fețe40 (20 triunghiuri,
      20 hexagoane)
Laturi (muchii)90
Vârfuri60
Configurația vârfului3,62[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică chirală (I)
  • Constituenți: tetraedrică (Td)
Volum≈13,553 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de cinci tetraedre triakis
Proprietățichiral
Constituenți: 5 tetraedre trunchiate

În geometrie compusul de cinci tetraedre trunchiate este un compus poliedric uniform format din 5 tetraedre trunchiate rotite în jurul unei axe comune. Are două versiuni enantiomorfe, cu simetrie icosaedrică chirală (I).[2]

Are indicele de compus uniform UC55.[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 5 tetraedre din compusul de cinci tetraedre. Printr-o trunchiere completă se obține compusul de cinci octaedre. Anvelopa sa convexă este un dodecaedru snub neuniform.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

( ± 1 , ± 1 , ± 3 ) . {\displaystyle (\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,).}
( ± φ − 1 , ± ( − φ − 2 ) , ± 2 φ ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\varphi \,\right)}
( ± φ , ± ( − 2 φ − 1 ) , ± φ 2 ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (-2\varphi ^{-1}),\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}
( ± φ 2 , ± ( − φ − 2 ) , ± 2 ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (-\varphi ^{-2}),\,\pm 2\,\right)}
( ± ( 2 φ − 1 ) , ± 1 , ± ( 2 φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -1),\,\pm 1,\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}

cu un număr par de minusuri în semnele „±” și unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 115 2 12 a 3 ≈ 13 , 552880   a 3 . {\displaystyle V={\frac {115{\sqrt {2}}}{12}}a^{3}\approx 13,552880~a^{3}.}

Note

  1. ^ taki, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

Compuși de poliedre trunchiate

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C2: Compounds Truncates 'Taki