Compus de zece tetraedre trunchiate

Compus de zece tetraedre trunchiate
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC54 - UC56 - UC57
Fețe	80 (40 triunghiuri,       40 hexagoane)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3,62[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: tetraedrică (Td)
Volum	≈27,106 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 10 tetraedre trunchiate

În geometrie compusul de zece tetraedre trunchiate este un compus poliedric uniform format din 10 tetraedre trunchiate rotite în jurul unei axe comune. Are simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₆.^[2]

Poate fi construit din cele două forme enantiomorfe ale compusului de cinci tetraedre trunchiate.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,\right).}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1}\,\pm (-\varphi ^{-2})\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi \,\pm (-2\varphi ^{-1})\,\pm \varphi ^{2}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{2}\,\pm (-\varphi ^{-2})\,\pm 2\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -1)\,\pm 1\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {115{\sqrt {2}}}{6}}a^{3}\approx 27,10576~a^{3}.}$

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre trunchiate

• Compus de două tetraedre trunchiate
• Compus de cinci tetraedre trunchiate
• Compus de cinci cuburi trunchiate
• Compus de cinci hexaedre trunchiate stelate

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C2: Compounds Truncates Te