Compus de cinci mari rombicuboctaedre neconvexe

Compus de cinci mari rombicubicuboctaedre neconvexe
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC66 - UC67 - UC68
Fețe130 (40 triunghiuri, 90 pătrate)
Laturi (muchii)240
Vârfuri120
Configurația vârfului43,3/2[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum≈3,570 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 5 mari rombicuboctaedre neconvexe

În geometrie compusul de cinci mari rombicubicuboctaedre neconvexe este un compus poliedric uniform format din 5 mari rombicuboctaedre neconvexe, cu simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC67.[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci cuburi trunchiate ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

( ± ( 2 − 2 ) , ± 2 , ± ( 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± φ , ± ( φ − 1 + φ − 1 2 ) , ± ( 2 φ − 1 + φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± 1 , ± ( φ − 2 − φ − 1 2 ) , ± ( φ 2 + φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( 1 + 2 ) , ± ( − φ − 2 − 2 ) , ± ( φ 2 + 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( φ − φ 2 ) , ± ( − φ − 1 ) , ± ( 2 φ − 1 + φ − 1 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 10 3 ( 5 2 − 6 ) a 3 ≈ 3 , 570226   a 3 . {\displaystyle V={\frac {10}{3}}(5{\sqrt {2}}-6)\,a^{3}\approx 3,570226~a^{3}.}

Note

  1. ^ rosaqri, bendwavy.org, accesat 2023-10-07
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

Compuși de câte 5

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C3: Fivers Rosaqri