Compus de cinci mici rombihexaedre

Compus de cinci mici rombihexaedre
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC62 - UC63 - UC64
Fețe90 (60 pătrate, 30 octogoane)
Laturi (muchii)240
Vârfuri120
Configurația vârfului[3/2,8,4,8]/03[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum20 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 5 mici rombihexaedre

În geometrie compusul de cinci mici rombihexaedre este un compus poliedric uniform format din 5 mici rombihexaedre, cu simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC63.[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor și al laturilor cu compusul de cinci rombicuboctaedre ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

( ± ( 2 − 2 ) , ± 2 , ± ( 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± φ , ± ( φ − 1 − φ − 1 2 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± 1 , ± ( φ − 2 + φ − 1 2 ) , ± ( φ 2 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( 1 − 2 ) , ± ( − φ − 2 + 2 ) , ± ( φ 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (1-{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}+{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( φ − φ 2 ) , ± ( − φ − 1 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ − 1 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[3]

R = 1 2 5 + 2 2 ≈ 1 , 398966. {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\approx 1,398966.}

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 20 a 3 . {\displaystyle V=20\,a^{3}.}

Note

  1. ^ rasher, bendwavy.org, accesat 2023-10-01
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.

Vezi și

Compuși de câte 5

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C3: Fivers Rasher