Compus de cinci mici cubicuboctaedre

Compus de cinci mici cubicuboctaedre
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC63 - UC64 - UC65
Fețe100 (40 triunghiuri,
        30 pătrate,
        30 octogoane)
Laturi (muchii)240
Vârfuri120
Configurația vârfului[3/2,8,4,8]/03[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: piritoedrică (Th)
Volum≈28,856 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 5 mici cubicuboctaedre


În geometrie compusul de cinci mici cubicuboctaedre este un compus poliedric uniform format din 5 mici cubicuboctaedre, cu simetrie icosaedrică (Ih).[2] Cele 40 de triunghiuri sunt coplanare două câte două în 20 de hexagrame.

Are indicele de compus uniform UC64.[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor și al laturilor cu compusul de cinci mici rombicuboctaedre ca urmare coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

( ± ( 2 − 2 ) , ± 2 , ± ( 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± φ , ± ( φ − 1 − φ − 1 2 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± 1 , ± ( φ − 2 + φ − 1 2 ) , ± ( φ 2 − φ 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( 1 − 2 ) , ± ( − φ − 2 + 2 ) , ± ( φ 2 − 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (1-{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}+{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-{\sqrt {2}})\,\right)}
( ± ( φ − φ 2 ) , ± ( − φ − 1 ) , ± ( 2 φ − 1 − φ − 1 2 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 10 3 ( 3 + 4 2 ) a 3 ≈ 28 , 856181   a 3 . {\displaystyle V={\frac {10}{3}}(3+4{\sqrt {2}})\,a^{3}\approx 28,856181~a^{3}.}

Note

  1. ^ rahrie, bendwavy.org, accesat 2023-10-02
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

Compuși de câte 5

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C3: Fivers Rahrie