Compus de șase retroprisme pentagramice

Compus de șase retroprisme pentagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC28 - UC29 - UC30
Fețe	72 (60 triunghiuri, 12 pentagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.5/3[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală (D5d)
Volum	≈0,528 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 retroprisme pentagramice autointersectate

În geometrie compusul de șase retroprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 retroprisme pentagramice.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₂₉.^[2]

Poate fi construit prin înscrierea unei retroprisme pentagramice într-un mare icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare cu 36° în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagramice opuse).

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu compusul de șase antiprisme pentagonale.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle (\,\pm (3-4\varphi ^{-1}),\,0,\,\pm (4+3\varphi ^{-1})\,)}$

${\displaystyle (\,\pm (2+4\varphi ^{-1}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+2\varphi ^{-1})\,)}$

${\displaystyle (\,\pm (2-\varphi ^{-1}),\,\pm 1,\,\pm (4-2\varphi ^{-1})\,)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V=(5-2{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 0,527864~a^{3}.}$

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pentagonale
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
• Compus de șase antiprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Gidasid