Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice

Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC44 - UC45 - UC46
Fețe144 (120 triunghiuri, 24 pentagrame)
Laturi (muchii)240
Vârfuri120
Configurația vârfului3.3.3.5/2[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: diedrală (D5)
Volum≈6,687 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 12 antiprisme pentagramice

În geometrie compusul de douăsprezece antiprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 antiprisme pentagramice într-un dodecaedru.[2]

Are indicele de compus uniform UC45.[2]

Construcție

Poate fi construit din două forme enantiomorfe ale compusului de șase antiprisme pentagramice, cu care are în comun aranjamentul vârfurilor.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare cu un număr par de minusuri în opțiunile „±”.

( ± ( φ + φ − 1 ) , ± φ − 1 , ± ( − 1 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}
( ± φ − 1 , ± 2 , ± φ ) {\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\varphi ^{-1}}},\,\pm 2,\,\pm {\sqrt {\varphi }}\,\right)}
( ± ( − φ + φ − 1 ) , ± φ − 1 , ± ( 1 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}
( ± ( − 1 + φ − 1 ) , ± ( − φ ) , ± ( φ − 1 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}
( ± ( 1 + φ − 1 ) , ± ( − φ ) , ± ( − φ − 1 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (-\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 2 5 5 a 3 ≈ 6 , 687403   a 3 . {\displaystyle V=2{\sqrt {5{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 6,687403~a^{3}.}

Note

  1. ^ sadsid, bendwavy.org, accesat 2023-08-20
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

Compuși de antiprisme

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Sadsid