Compus de cinci icosaedre

Compus de cinci icosaedre
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC46 - UC47 - UC48
Fețe	100 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	60
Configurația vârfului	35[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: piritoedrică (Th")
Volum	≈11,091 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 icosaedre

În geometrie compusul de două icosaedre este un compus poliedric uniform format din 5 icosaedre rotite în jurul unei axe comune. Are simetrie icosaedrică I_h.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₇.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 40 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane icosaedrice, iar celelalte 60 se află în plane unice.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {25}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 11,090847~a^{3}}$

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși icosaedrici

• Compus de două icosaedre
• Compus de două mari icosaedre
• Compus de cinci mari icosaedre
• Compus de două mari dodecaedre
• Compus de cinci mari dodecaedre
• Compus de două mici dodecaedre stelate
• Compus de cinci mici dodecaedre stelate

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C4: Ikers 'Sne