Compus de cinci mari icosaedre

Compus de cinci mari icosaedre
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC52 - UC53 - UC54
Fețe	100 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	150
Vârfuri	120
Configurația vârfului	35[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Oh) Constituenți: piritoedrică (Th")
Volum	≈1,592 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosaedre

În geometrie compusul de două mari icosaedre este un compus poliedric uniform format din 2 mari icosaedre în același aranjament ca și cel al compusului de două icosaedre. Are simetrie octaedrică O_h.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₂.^[2]

Triunghiurile din acest compus se grupează în două orbite sub acțiunea^⁠(d) grupului de simetrie: 40 dintre triunghiuri se află în perechi coplanare în plane octaedrice, iar celelalte 60 se află în plane unice.

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {25}{12}}(3-{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 1,591525~a^{3}}$

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu compusul de cinci icosaedre, compusul de cinci mari dodecaedre și compusul de cinci mici dodecaedre stelate.

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși icosaedrici

• Compus de două icosaedre
• Compus de cinci icosaedre
• Compus de două mari icosaedre
• Compus de două mari dodecaedre
• Compus de cinci mari dodecaedre
• Compus de două mici dodecaedre stelate
• Compus de cinci mici dodecaedre stelate

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C4: Ikers Sirsei