Compus de două dodecadodecaedre snub inversate

Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC73 - UC74 - UC75
Fețe168 (120 triunghiuri,
          24 pentagoane)
          24 pentagrame)
Laturi (muchii)300
Vârfuri120
Configurația vârfului32,5/3,3,5[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum≈9,229 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de două mari hexacontaedre pentagramice
ProprietățiConstituenți: 2 dodecadodecaedre snub inversate

În geometrie compusul de două dodecadodecaedre snub inversate este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale dodecadodecaedrului snub inversat. Are simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC74.[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările ale[2]

( ± 2 α , ± 2 , ± 2 β ) {\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)}
( ± ( α + β φ − 1 + φ ) , ± ( − α φ + β + φ − 1 ) , ± ( α φ − 1 + β φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -1)\,\right)}
( ± ( − α φ − 1 + β φ + 1 ) , ± ( − α + β φ − 1 − φ ) , ± ( α φ + β − φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +1),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\varphi ^{-1})\,\right)}
( ± ( − α φ − 1 + β φ − 1 ) , ± ( α − β φ − 1 − φ ) , ± ( α φ + β + φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -1),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\varphi ^{-1})\,\right)}
( ± ( α + β φ − 1 − φ ) , ± ( α φ − β + φ − 1 ) , ± ( α φ − 1 + β φ + 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +1)\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur,

α {\displaystyle \alpha } este rădăcina reală negativă a polinomului φ α 4 − α 3 + 2 α 2 − α − φ − 1 , ≈ − 0 , 335209 , {\displaystyle \varphi \alpha ^{4}-\alpha ^{3}+2\alpha ^{2}-\alpha -\varphi ^{-1},\,\approx -0,335209,} [3] iar
β = α 2 φ − 1 + φ α φ − φ − 1 . {\displaystyle \beta ={\frac {\alpha ^{2}\varphi ^{-1}+\varphi }{\alpha \varphi -\varphi ^{-1}}}.}

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate, R = 0 , 8516302 {\displaystyle R=0,8516302} ,[4] este dată de cea mai mică rădăcină reală a polinomului[5]

64 R 8 − 192 R 6 + 180 R 4 − 65 R 2 + 8. {\displaystyle 64R^{8}-192R^{6}+180R^{4}-65R^{2}+8.}

Volum

Volumul său, V, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al patrulea în x 2 {\displaystyle x^{2}} [6]

64 x 8 − 21440 x 6 + 18100 x 4 + 5895625 x 2 + 60062500. {\displaystyle 64x^{8}-21440x^{6}+18100x^{4}+5895625x^{2}+60062500.}

Ca urmare, volumul este

V ≈ 9 , 22862   a 3 {\displaystyle V\approx 9,22862~a^{3}}

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Note

  1. ^ en idisdid, bendwavy.org, accesat 2023-10-26
  2. ^ a b c en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
  3. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Inverted Snub Dodecadodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  6. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23

Vezi și

Compuși de poliedre snub

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C10: Disnubs Idisdid