Compus de două dodecaedre snub

Compus de două dodecaedre snub
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC68 - UC69 - UC70
Fețe184 (160 triunghiuri, 24 pentagoane)
Laturi (muchii)300
Vârfuri120
Configurația vârfului34,5[1]
Simbol Schläfliβr{5,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: icosaedrică chirală (Ih)
Volum≈75,233 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de două hexacontaedre pentagonale
ProprietățiConstituenți: 2 dodecaedre snub

În geometrie compusul de două dodecaedre snub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale dodecaedrului snub. Are simetrie icosaedrică (Ih).[2] Ca holosnub, este reprezentat de simbolul Schläfli βr{5,3} și diagrama Coxeter .

Are indicele de compus uniform UC69.[2]

Poliedre înrudite

Are în comun același aranjament al vârfurilor cu icosidodecaedrul trunchiat neuniform, cu fețe dreptunghiulare, adiacente unor hexagoane și decagoane neregulate, fiecare alternând câte două muchii de lungimi diferite.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus cu lungimea laturii 2φ − 2, centrat în origine,[3] sunt toate permutările ale:

( ± 1 φ , ± 1 φ , ± ( 3 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm {\frac {1}{\varphi }},\,\pm {\frac {1}{\varphi }},\,\pm (3+\varphi )\,\right)}
( ± 2 φ , ± φ , ± ( 1 + 2 φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm {\frac {2}{\varphi }},\,\pm \varphi ,\,\pm (1+2\varphi )\,\right)}
( ± 1 φ , ± φ 2 , ± ( − 1 + 3 φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm {\frac {1}{\varphi }},\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (-1+3\varphi )\,\right)}
( ± ( 2 φ − 1 , ± 2 , ± ( 2 + φ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -1,\,\pm 2,\,\pm (2+\varphi )\,\right)}
( ± φ , ± 3 , ± 2 φ ) {\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm 3,\,\pm 2\varphi \,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 2 ( 3 φ + 1 ) ξ 2 + ( 3 φ + 1 ) ξ − φ 6 − 2 3 ξ 2 − φ 2 ≈ 75 , 233300. {\displaystyle V=2{\frac {(3\varphi +1)\xi ^{2}+(3\varphi +1)\xi -{\frac {\varphi }{6}}-2}{\sqrt {3\xi ^{2}-\varphi ^{2}}}}\approx 75,233300.}

unde ξ ≈ 0 , 94315125924 {\displaystyle \xi \approx 0,94315125924} este rădăcina reală a polinomului de gradul al treilea x 3 + 2 x 2 − φ 2 , {\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{2},} iar φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} este secțiunea de aur.

Note

  1. ^ dissid, bendwavy.org, accesat 2023-10-07
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.

Vezi și

Compuși de poliedre snub

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C10: Disnubs Dissid