Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Compus de două icosidodecadodecaedre snub
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC74 - UC75
Fețe208 (160 triunghiuri,
          24 pentagoane)
          24 pentagrame)
Laturi (muchii)360
Vârfuri120
Configurația vârfului5/3,33,5[1]
Grup de simetrie
  • Compus: icosaedrică (Ih)
  • Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum≈29,284 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de două mari hexacontaedre pentagramice
ProprietățiConstituenți: 2 icosidodecadodecaedre snub

În geometrie compusul de două icosidodecadodecaedre snub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale icosidodecadodecaedrului snub. Are simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC75.[2]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările ale[3]

( ± 2 α , ± 2 γ , ± 2 β ) {\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2\gamma ,\,\pm 2\beta \,\right)}
( ± ( α + β φ − 1 + γ φ ) , ± ( − α φ + β + γ φ − 1 ) , ± ( α φ − 1 + β φ − γ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\gamma \varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma )\,\right)}
( ± ( − α φ − 1 + β φ + γ ) , ± ( − α + β φ − 1 − γ φ ) , ± ( α φ + β − γ φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma ),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}
( ± ( − α φ − 1 + β φ − γ ) , ± ( α − β φ − 1 − γ φ ) , ± ( α φ + β + γ φ − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma ),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}
( ± ( α + β φ − 1 − γ φ ) , ± ( α φ − β + γ φ − 1 ) , ± ( α φ − 1 + β φ + γ ) ) {\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma )\,\right)}

unde φ = 1 + 5 2 ≈ 1 , 618034 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618034} este secțiunea de aur,

ρ ≈ 1 , 324718 {\displaystyle \rho \approx 1,324718} [4] este rădăcina reală a polinomului ρ 3 − ρ − 1 {\displaystyle \rho ^{3}-\rho -1}
α = ρ + 1 = ρ 3 ≈ 2 , 324718 {\displaystyle \alpha =\rho +1=\rho ^{3}\approx 2,324718}
β = φ 2 ρ 4 + φ ≈ 9 , 680520 {\displaystyle \beta =\varphi ^{2}\rho ^{4}+\varphi \approx 9,680520}
γ = ρ 2 + φ ρ ≈ 3 , 898317 {\displaystyle \gamma =\rho ^{2}+\varphi \rho \approx 3,898317}

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[5]

1 2 2 ρ − 1 ρ − 1 ≈ 1 , 126898. {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1,126898.}

Volum

Volumul său, V, este dat de rădăcina reală pozitivă a polinomului de gradul al treilea în x 2 {\displaystyle x^{2}}

729 x 6 − 155520 x 4 − 10125 x 2 − 33153125. {\displaystyle 729x^{6}-155520x^{4}-10125x^{2}-33153125.}

Ca urmare, volumul este:[6]

V ≈ 29 , 28396   a 3 {\displaystyle V\approx 29,28396~a^{3}}

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Note

  1. ^ en desided, bendwavy.org, accesat 2023-10-26
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
  3. ^ en Skilling, John (), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098/rsta.1975.0022 
  4. ^ en Equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23
  5. ^ en Eric W. Weisstein, Snub Icosidodecadodecahedron la MathWorld.
  6. ^ en Equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-23

Vezi și

Compuși de poliedre snub

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Polyhedron Category C10: Disnubs Desided