Podsilnia
Podsilnia – liczba tzw. nieporządków zbioru skończonego, gdzie „nieporządkiem” nazywa się każdą permutację bez punktów stałych wspomnianego zbioru[1][2]. Po raz pierwszy wzory opisujące nieporządki pojawiają się w pracach Eulera i Bernoulliego; podsilnia z nieujemnej liczby całkowitej jest równa permanentowi macierzy z zerami na głównej przekątnej i jedynkami poza nią stopnia równego wspomnianej liczbie.
W przypadku zbioru -elementowego, gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą podsilnia oznacza więc liczbę takich rozmieszczeń piłeczek, z których każda przypisana jest do jednej z urn, że żadna z piłeczek nie trafiła do „swojej” urny. Podsilnia dla liczb wynosi odpowiednio przy czym funkcja ta rośnie w podobnym tempie do silni, np. [3] Liczba jest jedyną liczbą, która jest równa sumie podsilni swoich cyfr:
Definicja
Podsilnię definiuje się rekurencyjnie jako funkcję zbioru nieujemnych liczb całkowitych w siebie, która spełnia
bądź po derekursywacji, za pomocą wzoru
gdzie oznacza zwykłą silnię.
Przypisy
- ↑ „Illustred Dictionary of Mathemathics”, Librarie du Liban, 1990 (wersja polska: wyd. Zakład Narodowy im. Ossolińskich – Wydawnictwo we Wrocławiu Sp. z o.o.).
- ↑ OEIS: A000166.
- ↑ Zachodzi dla (zob. granica ciągu i asymptotyczne tempo wzrostu).
- p
- d
- e
zagadnienia – znajdowanie liczby |
| ||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
inne |
- p
- d
- e
pojęcia definiujące |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
typy ciągów |
| ||||
przykłady ciągów liczb naturalnych | |||||
inne przykłady ciągów liczb | |||||
twierdzenia |
| ||||
powiązane pojęcia |